Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan adalah Un = n² – 5n + 4. Suku ke berapa dari barisan tersebut yang bernilai 648?

oleh

Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan
adalah Un = n² – 5n + 4.
Suku ke berapa dari barisan tersebut yang bernilai 648?

Daftar isi : hide
1 Diketahui rumus suku ke-n dari suatu barisan bilangan adalah Un = n² – 5n + 4. Suku ke berapa dari barisan tersebut yang bernilai 648?
1.1 Rekomendasi Lain :

Jawaban soal ini adalah suku ke-28

Ingat!
Un = suku ke-n

Konsep pemfaktoran :
Untuk ????² + b???? + c = 0 cari nilai p dan q dengan aturan :
p + q = b
p . q = c
Sehingga didapatkan pemfaktoran sebagai berikut :
(???? +p) (???? + q) = 0

Pembahasan
karena ditanyakan 648 suku ke berapa, maka dicari n, subtitusi Un = 648 ke rumus

Un = n² – 5n + 4
648 = n² – 5n + 4
n² – 5n + 4 – 648 = 0
n² – 5n – 644 = 0

a = 1 , b = – 5, c = -644

Cari dua bilangan yang apabila di tambahkan hasilnya – 5 dan apabila dikalikan hasilnya -644 . Misalkan kedua bilangan tersebut adalah p dan q.

p + q = b
p + q = – 5

p · q= c
p · q = -644

Didapatkan dua bilangan yaitu 23 dan – 28 . Pembuktian :
p + q = – 5
23 – 28= – 5(terbukti)

p · q = c
– 28 · 23= -644 (terbukti)

persamaan kuadrat n² – 5n – 644 dapat difaktorkan menjadi
(n – 28) (n + 23) = 0

didapatkan akar-akar persamaan kuadrat sebagai berikut
n- 28= 0
n = 28

atau
n + 23 =0
n= -23

karena suku ke-n tidak mungkin negatif maka n yang memenuhi adalah 28, artinya 648 merupakan suku ke 28

Jadi, 648 adalah suku ke-28

Rekomendasi Lain :