Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400 adalah …

oleh

Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400 adalah …
a. 19.800
b. 16.000
c. 12.000
d. 15.800
e. 3.800

Daftar isi : hide
1 Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400 adalah … a. 19.800 b. 16.000 c. 12.000 d. 15.800 e. 3.800
1.1 Rekomendasi Lain :

jawaban untuk soal ini adalah B

Soal tersebut merupakan materi barisan aritmatika.
Perhatikan perhitungan berikut ya.

Ingat!
Rumus mencari suku ke-n atau Un
Un = a + (n-1)b

Rumus mencari Sn
Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
atau
Sn = n/2 (a + Un)

Dengan,
a = suku pertama
b = beda/selisih antar suku
Un – suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
n = bilangan asli (1,2,3…)

Ditanyakan,
Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400 adalah

Dijawab,
Bilangan asli antara 1 dan 400 yang habis dibagi 4, artinya kelipatan 4

4, 8, 12, 16, ……, 400

U1 = a =4
U2 = 8

mencari beda
= U2 – U1
= 8 – 4
= 4

Un = 400

Mencari banyaknya suku (n)
Un = a + (n-1)b
400 = 4 + (n-1)4
400 = 4 + 4n – 4
400 = 4n
n = 400/4
n = 100

Banyaknya suku adalah 100, kemudian cari jumlah 100 suku pertama
S100 =100/2 (4 + Un)
= 50(4 + 400)
= 50 (404)
= 20.200

Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400

maka barisan bilangan yang habis dibagi 4 dan 5 adalah 20, barisan bilangannya adalah

20, 40, 60, 80, …. 360, 380 , 400

a = U1 = 20
U2 = 40

mencari beda
b = U2 – U1
= 40 – 20
= 20

Un = 400

mencari banyaknya suku
Un = a + (n-1)b
400 = 20 + (n – 1)20
400 = 20 + 20n – 20
400 = 20n
n = 400/20
n = 20

Mencari jumlah 20 suku pertama
Sn = n/2 (a + Un)
S20 = 20/2 (20 + 400)
= 10 (420)
= 4.200

Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400
= S100 – S20
= 20.200 – 4.200
= 16.000

Sehingga dapat disimpulkan bahwa, Jumlah bilangan asli yang habis dibagi 4, tetapi tidak habis dibagi 5 dan terletak di antara 1 sampai 400 adalah 16.000

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B

Rekomendasi Lain :