Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan koordinat titik A(3,−4) dan B(−1,−2). Persamaan lingkaran L adalah

Shi SMA 106 Views

Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan koordinat titik A(3,−4) dan B(−1,−2). Persamaan lingkaran L adalah
a.x²+y²−2x+6y+10=0
b. x²+y²+2x−6y−10=0
c. x²+y²−2x+6y+5=0
d. x²+y²+2x−6y+10=0
e. x²+y²−2x−6y+5=0

Daftar isi : hide
1 Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan koordinat titik A(3,−4) dan B(−1,−2). Persamaan lingkaran L adalah a.x²+y²−2x+6y+10=0 b. x²+y²+2x−6y−10=0 c. x²+y²−2x+6y+5=0 d. x²+y²+2x−6y+10=0 e. x²+y²−2x−6y+5=0
1.1 Rekomendasi Lain :

Jawabannya adalah c. x² + y² – 2x + 6y + 5 = 0

Jika diketahui titik K(x₁, y₁) dan L(x₂, y₂)
maka jarak titik K ke L yaitu :
Jarak = √((x₂–x₁)²+ (y₂-y₁)²)

Jika titik A adalah titik tengah dari titik P(a, b) dan Q(c,d)
Maka koordinat titik A:
x = (a+c)/2
y = (b+d)/2

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dan berjari-jari r yaitu :
(x-a)² + (y-b)² = r²

Diketahui :
lingkaran L berdiameter AB
A(3,−4)
B(−1,−2)

Titik pusat lingkaran (p,q) adalah titik tengah A dan B :
p = (3+(-1))/2
= 2/2
= 1
q = (-4+(-2))/2
= (-6)/2
= -3

Diameter lingkaran adalah jarak antara titik A dan B:
d = √((-1-3)²+(-2-(-4))²)
= √((-4)²+(-2+4)²)
= √(16+2²)
= √(16+4)
= √20
= √(4·5)
= √4√5
= 2√5

Panjang jari-jari lingkaran adalah setengah dari diameter lingkaran :
r = (1/2) d
= (1/2) · 2√5
= √5

Persamaan lingkaran dengan pusat (1, -3) dan jari-jari √5 :
(x-1)²+(y-(-3))²= √5²
(x-1)²+(y+3)² = 5
x² – 2x + 1 + y² + 6y + 9 – 5 = 0
x² + y² – 2x + 6y + 1 + 9 – 5 = 0
x² + y² – 2x + 6y + 5 = 0

Jadi persamaan lingkaran L adalah x² + y² – 2x + 6y + 5 = 0
Oleh karena itu jawaban yang benar adalah C

Rekomendasi Lain :

OkeForum
© Copyright 2025, All Rights Reserved