materi : perbandingan vektor diketahui titik A (3, 0, 6), B (0, 3, -3), dan titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1:2. tentukan koordinat titik P

materi : perbandingan vektor

diketahui titik A (3, 0, 6), B (0, 3, -3), dan titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 1:2. tentukan koordinat titik P

jawaban yang benar adalah P(2,1,3).

Konsep:
Misalkan diketahui A(p,q,r) dan B(s,t,u) sehingga
AB = (s – p, t – q, u – r)

Diketahui
AP : PB = 1 : 2
misalkan P(x,y,z)
sehingga
(x – 3, y – 0, z – 6) : (0 – x, 3 – y, -3 – z) = 1 : 2
2(x – 3, y, z – 6) = (-x, 3 – y, -3 – z)
(2x – 6, 2y, 2z – 12) = (-x, 3 – y, -3 – z)
diperoleh
2x – 6 = -x
2x + x = 6
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2

2y = 3 – y
2y + y = 3
3y = 3
y = 3 : 3
y = 1

2z – 12 = -3 – z
2z + z = -3 + 12
3z = 9
z = 9 : 3
z = 3

Dengan demikian, diperoleh koordinat titik P adalah P(2,1,3).
Semoga membantu ya 🙂