Pada barisan geometri suku sukunya merupakan bilangan real, jumlah dua suku pertamanya adalah 6 sedangkan jumlah 6 suku pertamanya adalah 42. Maka jumlah 4 suku pertamanya adalah ….

oleh

Pada barisan geometri suku sukunya merupakan bilangan real, jumlah dua suku pertamanya adalah 6 sedangkan jumlah 6 suku pertamanya adalah 42. Maka jumlah 4 suku pertamanya adalah ….
(A) 12
(B) 18
(C) 24
(D) 30
(E) 36

Daftar isi : hide
1 Pada barisan geometri suku sukunya merupakan bilangan real, jumlah dua suku pertamanya adalah 6 sedangkan jumlah 6 suku pertamanya adalah 42. Maka jumlah 4 suku pertamanya adalah …. (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 30 (E) 36
1.1 Rekomendasi Lain :

Jawaban: D

deret geometri
Sn = a(1-r^n)/(1-r)
keterangan
Sn : jumlah n suku pertama
a : suku pertama
r : rasio
n : banyak suku

Pembahasan:
S2 = 6
S6 = 42
S4 = …?

S6/S2 = 42/6
[a(1-r^6)/(1-r)]/[a(1-r^2)/(1-r)] = 7
(1-r^6)/(1-r^2) = 7
r^4+r^2+1 = 7
misal. r^2 = a
a²+a+1 = 7
a²+a+1-7 = 7-7
a²+a-6 = 0
a²+3a-2a-6 = 0
a(a+3)-2(a+3) = 0
(a-2)(a+3) = 0
a-2 = 0 atau a+3 = 0
a = 2 atau a = -3
r² = 2 (real) atau r² = -3 (imajiner)
r = ±√2

jika r = 2 maka
S2 = 6
a(1-r²)/(1-r) = 6
a(1-2²)/(1-2) = 6
3a = 6
3a/3 = 6/3
a = 2

S4 = 2(1-2^4)/(1-2)
= 2(1-16)/-1
= 30

jika r = -2 maka
S2 = 6
a(1-r²)/(1-r) = 6
a(1-(-2)²)/(1-(-2)) = 6
-3a/3 = 6
-a = 6
a = -6

S4 = -6(1-(-2)^4)/(1-(-2))
= -6(1-16)/3
= 30

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Rekomendasi Lain :