Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…

Shi SMA 122 Views

Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…

Daftar isi : hide

1 Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…

2 A. 3 1/2 B. 2 1/3 C. 1/3 D. 2 2/3

2.1 Rekomendasi Lain :

A. 3 1/2
B. 2 1/3
C. 1/3
D. 2 2/3

Jawaban: 3/2 √5

Ingat!
Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r
a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
Jika garis l dan g tegak lurus maka gradien garis l = gradien garis g.
Gradien garis y = mx + c adalah m
Jarak dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

Pembahasan:
1. Mencari gradien garis singgungnya
Garis singgung tegak lurus dengan 3x – 4y + 10 = 0
4y = 3x + 10
y = 3/4 x + 10/4
m = 3/4
Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh:
m1 . m = -1
m1 . (3/4) = -1
m1 = – 4/3

2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² – 10/3 x – 3y + 132/36 = 0
A = -10/3, B = -3 , C = 132/36

a = -A/2 = -(-10/3)/2 = 10/6
b = -B/2 = -(-3)/2 = 3/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
= √((-10/3)²/4 + (-3)²/4 – 132/36)
= √((100/9)/4 + 9/4 – 136/36)
= √(100/36 + 81/36 – 136/36)
= √(45/36)
= 3/4 √5

2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (10/6, 3/2), jari-jari 3/4 √5 dan gradien m = -4/3

Persamaan garis singgungnya:
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
y – 3/2 = -4/3 (x – 10/6) ± 3/4 √5 . √(1 + (-4/3)²)
y – 3/2 = -4/3 x + 40/18 ± 3/4 √5 . √(9/9 + 16/9)
y = -4/3 x + 3/2 + 40/18 ± 3/4 √5 . √(25/9)
y = -4/3 x + 27/18 + 40/18 ± 3/4 √5 . 5/3
y = -4/3 x + 67/18 ± 5/4 √5
diperoleh:
g1: y = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
g2: y = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5

3. Mencari persamaan garis jari-jarinya karena garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jarinya.
m1 = gradien garis singgungnya = -4/3
m = gradien jari-jari
m . m1 = -1
m . (-4/3) = -1
m = -1 . (-3/4)
m = 3/4
Jari-jari melalui titik pusat (10/6 , 3/2) dengan gradien m = 3/4, persamaannya adalah:
y – y1 = m(x – x1)
y – 3/2 = 3/4 (x – 10/6)
y = 3/4 x – 30/24 + 3/2
y = 3/4 x – 30/24 + 36/24
y = 3/4 x + 6/24
y = 3/4 x + 1/4

4. Mencari titik A dan B
titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2.
Titik A:
persamaan jari-jari = g1
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 + 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 + 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 + 5/4 √5)
x = 5/3 + 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 + 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 + 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 + 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 + 9/20 √5
Diperoleh titik A(5/3 + 3/5 √5, 3/2 + 9/20 √5)

Titik B:
persamaan jari-jari = g2
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 – 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 – 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 – 5/4 √5)
x = 5/3 – 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 – 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 – 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 – 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 – 9/20 √5
Diperoleh titik B(5/3 – 3/5 √5, 3/2 – 9/20 √5)

5. Mencari panjang AB
Panjang AB
= Jarak A dan B
= √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – (5/3 + 3/5 √5))² + (3/2 – 9/20 √5 – (3/2 + 9/20 √5))²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – 5/3 – 3/5 √5)² + (3/2 – 9/20 √5 – 3/2 – 9/20 √5)²)
= √((6/5 √5)² + (- 18/20 √5)²)
= √(36/5 + 81/20)
= √(45/4)
= 3/2 √5

Dengan demikian diperoleh panjang AB adalah 3/2 √5 (Tidak ada pada pilihan jawaban)

Semoga membantu 🙂

Rekomendasi Lain :

Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar… Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10cm jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah…
Bayangan garis 3x - 2y + 5 = 0 apabila dicerminkan… Bayangan garis 3x - 2y + 5 = 0 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x dan dilanjutkan dengan rotasi pusat (0, 0) sebesar 90° adalah ........ A. 2x +…
Dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36… dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36 kg dan m2 = 64 kg terpisah sejauh 20 meter. jika kuat medan gravitasi di titik P yang terletak pada garis…
Jarak titik A (-3 , 5 ) dan titik B ( 6 , -7 ) adalah .... Jarak titik A (-3 , 5 ) dan titik B ( 6 , -7 ) adalah .... A. 10 B. 13 C. 15 D. 17 Jawaban yang benar untuk pertanyaan…
Persamaan lingkaran dengan pusat (- 3, 2) dan… 14. Persamaan lingkaran dengan pusat (- 3, 2) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah.... A. x ^ 2 + y ^ 2 + 3x -…
Persamaan garis yang melalui titik P(2,−3) dengan… Persamaan garis yang melalui titik P(2,−3) dengan gradien 2 adalah .... A. y = (1/2)x − 4 B. y = (1/2)x + 4 C. y = 2x + 7 D.…
Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran… Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran x²+y²=20 di titik A dan B, tentukan jarak A dan B Jawaban: 6√2 Ingat! Langkah pengerjaan: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkarannya hingga memperoleh sebuah…
Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan… Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan "tegak" "lurus" dengan garis y=3x-5 adalah a. 3y=x-13 b. 3y=-x-5 c. 3y=x-5 d. 3y = x + 13 jawaban untuk soal ini…
Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=x²-2x-4… Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=x²-2x-4 yang mempunyai gradien m=4......... Jawabannya adalah y = 4x - 13 Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = f(x) , langkahnya: ~mencari turunan…
Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua… Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm.jari jari lingkaran besar 5 cm dan jari jari lingkaran kecil 4 cm.tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya Jawaban dari…
Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(8, 14) dan B(3, 2) Jawabannya adalah 13 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…
Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika… Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika garis k tegak lurus dengan garis l,maka gradien garis l adalah Jawabannya adalah -2/3 Jika diketahui persamaan garis ax + by + c…
Garis x - 2y + 8 = 0 direfleksikan terhadap garis y… Garis x - 2y + 8 = 0 direfleksikan terhadap garis y = x Hasil refleksi garis tersebut adalah Jawabannya adalah y – 2x + 8 = 0 Silahkan lihat…
Diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang… diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang kartesius dengan koordinat titik K (-4, -3), L(3, -3) dan M(3, 5). koordinat titik N adalah .... a. (-5, 4) c. (-4, 5)…
Diketahui titik A(2,3) dan B(−1,4). Garis AB… Diketahui titik A(2,3) dan B(−1,4). Garis AB terbentuk dari menghubungkan titik A dan B. Tentukan garis yang tegak lurus dengan garis AB melalui titik (2,1)! Jawaban dari pertanyaan di atas…
Hasil rotasi dari titik A(3,−2) sebesar 90°… Hasil rotasi dari titik A(3,−2) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam, dengan pusat rotasi (0,0) adalah .... jawaban untuk soal ini adalah A' (2,3). Soal tersebut merupakan materi Rotasi pada…
Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran… Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran berikut! L=(x-4)²+(y-2)²= 1 dengan gradien 1 Jawaban : y = x - 2 + √(2) atau x - 2 - √(2) Konsep : Persamaan…
Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran… Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran x²+y²=20 di titik A dan B, tentukan jarak A dan B Jawaban: 6√2 Ingat! Langkah pengerjaan: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkarannya hingga memperoleh sebuah…
Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang… Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang sejajardengan garis 5x-y+1=0adalah.... jawaban dari pertanyaan di atas adalah y = 5x-11. Perhatikan penjelasan berikut ya.
Persamaan garis melalui titik P (-1,2) bergradien ½ persamaan garis melalui titik P (-1,2) bergradien ½ Jawaban dari pertanyaan di atas adalah x - 2y + 5 = 0. Perhatikan konsep berikut. Persamaan garis yang melalui titik (x1,…
Bayangan titik P(2,3),akibat pencerminan terhadap… Bayangan titik P(2,3),akibat pencerminan terhadap garis Y = 2 adalahh Jawabannya adalah P'(2,1) Ingat Rumus umum refleksi terhadap garis y = h A(x,y)→A'(x',y') = A'(x,2h-y) Dengan x'= x y'=2h -…
Diketahui titik (4,3) terletak pada lingkaran… Diketahui titik (4,3) terletak pada lingkaran x²+y²+ax+10y+15=0. Nilai a yang memenuhi adalah... Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a = -17,5. Ingat! Pada persamaan lingkaran x² + y² +…
Bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y=x… Bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y=x adalah titik A'(4,−7). Koordinat titik A adalah .... a. (4,7) b. (−4,7) c. (−7,4) d. (−4,−7) e. (7,−4) Jawaban : C. (-7,…
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran… tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=169 di titik (5, -12) Jawaban: 5x - 12y = 169 Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x1,…
Posisi titik P terhadap titik Q adalah ... Perhatikan gambar ! Posisi titik P terhadap titik Q adalah ... Jawaban yang benar adalah (2,2). Ingat! Jika A(x1, y1) dan B(x2, y2) maka posisi titik A terhadap B adalah…
Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 - 8x… Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 - 8x + 2y - 3 = 0 dan garis g: x-y+ m = 0 Jika garis g memotong…
Persamaan garis singgung kurva y = 2x² + x + 1… Persamaan garis singgung kurva y = 2x² + x + 1 dititik berabsis - 1 adalah... jawaban yang benar adalah 3x + y = -1. Konsep: Persamaan garis singgung kurva…
Volume sebuah kerucut 314 cm³. Jika panjang diameter… Volume sebuah kerucut 314 cm³. Jika panjang diameter alasnya 10 cm, maka tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut! Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 13 cm. Ingat rumus berikut!…
Pada lingkaran yang berjari jari 17 cm terdapat tali… Pada lingkaran yang berjari jari 17 cm terdapat tali busur dengan panjang 30 cm . jarak terpendek dari titik pusat ke tali busur adalah .... A. 5 cm B. 8…
Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(10, 5) dan B(-14, -2) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 25 satuan. Perhatikan konsep berikut. Panjang ruas garis AB…