Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…
A. 3 1/2
B. 2 1/3
C. 1/3
D. 2 2/3
Jawaban: 3/2 √5
Ingat!
Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r
a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
Jika garis l dan g tegak lurus maka gradien garis l = gradien garis g.
Gradien garis y = mx + c adalah m
Jarak dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Pembahasan:
1. Mencari gradien garis singgungnya
Garis singgung tegak lurus dengan 3x – 4y + 10 = 0
4y = 3x + 10
y = 3/4 x + 10/4
m = 3/4
Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh:
m1 . m = -1
m1 . (3/4) = -1
m1 = – 4/3
2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² – 10/3 x – 3y + 132/36 = 0
A = -10/3, B = -3 , C = 132/36
a = -A/2 = -(-10/3)/2 = 10/6
b = -B/2 = -(-3)/2 = 3/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
= √((-10/3)²/4 + (-3)²/4 – 132/36)
= √((100/9)/4 + 9/4 – 136/36)
= √(100/36 + 81/36 – 136/36)
= √(45/36)
= 3/4 √5
2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (10/6, 3/2), jari-jari 3/4 √5 dan gradien m = -4/3
Persamaan garis singgungnya:
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
y – 3/2 = -4/3 (x – 10/6) ± 3/4 √5 . √(1 + (-4/3)²)
y – 3/2 = -4/3 x + 40/18 ± 3/4 √5 . √(9/9 + 16/9)
y = -4/3 x + 3/2 + 40/18 ± 3/4 √5 . √(25/9)
y = -4/3 x + 27/18 + 40/18 ± 3/4 √5 . 5/3
y = -4/3 x + 67/18 ± 5/4 √5
diperoleh:
g1: y = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
g2: y = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3. Mencari persamaan garis jari-jarinya karena garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jarinya.
m1 = gradien garis singgungnya = -4/3
m = gradien jari-jari
m . m1 = -1
m . (-4/3) = -1
m = -1 . (-3/4)
m = 3/4
Jari-jari melalui titik pusat (10/6 , 3/2) dengan gradien m = 3/4, persamaannya adalah:
y – y1 = m(x – x1)
y – 3/2 = 3/4 (x – 10/6)
y = 3/4 x – 30/24 + 3/2
y = 3/4 x – 30/24 + 36/24
y = 3/4 x + 6/24
y = 3/4 x + 1/4
4. Mencari titik A dan B
titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2.
Titik A:
persamaan jari-jari = g1
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 + 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 + 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 + 5/4 √5)
x = 5/3 + 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 + 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 + 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 + 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 + 9/20 √5
Diperoleh titik A(5/3 + 3/5 √5, 3/2 + 9/20 √5)
Titik B:
persamaan jari-jari = g2
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 – 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 – 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 – 5/4 √5)
x = 5/3 – 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 – 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 – 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 – 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 – 9/20 √5
Diperoleh titik B(5/3 – 3/5 √5, 3/2 – 9/20 √5)
5. Mencari panjang AB
Panjang AB
= Jarak A dan B
= √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – (5/3 + 3/5 √5))² + (3/2 – 9/20 √5 – (3/2 + 9/20 √5))²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – 5/3 – 3/5 √5)² + (3/2 – 9/20 √5 – 3/2 – 9/20 √5)²)
= √((6/5 √5)² + (- 18/20 √5)²)
= √(36/5 + 81/20)
= √(45/4)
= 3/2 √5
Dengan demikian diperoleh panjang AB adalah 3/2 √5 (Tidak ada pada pilihan jawaban)
Semoga membantu 🙂
Rekomendasi Lain :
- Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan… Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan koordinat titik A(3,−4) dan B(−1,−2). Persamaan lingkaran L adalah a.x²+y²−2x+6y+10=0 b. x²+y²+2x−6y−10=0 c. x²+y²−2x+6y+5=0 d. x²+y²+2x−6y+10=0 e. x²+y²−2x−6y+5=0 Jawabannya adalah c. x² + y²…
- Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis… Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut: y=2+2x dan y=10−2x Jawaban yang benar adalah (2, 6) Perhatikan konsep berikut. Titik potong garis y1 dan y2 adalah (x, y) dapat ditentukan…
- Persamaan garis yang melalui titik B (2,-3) dan… persamaan garis yang melalui titik B (2,-3) dan tegak lurus garis 3x +2y -5=0 adalah.. Persamaan Garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus garis ax + by + c…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(-2, 5) dan B(6, 20) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 17 satuan. Perhatikan konsep berikut. Panjang ruas garis AB…
- Jika titik P (a, -4) terletak pada garis -6x + 3y =… Jika titik P (a, -4) terletak pada garis -6x + 3y = 12 maka nilai a adalah .... Jawaban yang benar adalah -4. Ingat! Jika titik (p,q) terletak pada garis…
- Bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y=x… Bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y=x adalah titik A'(4,−7). Koordinat titik A adalah .... a. (4,7) b. (−4,7) c. (−7,4) d. (−4,−7) e. (7,−4) Jawaban : C. (-7,…
- Volume sebuah kerucut 314 cm³. Jika panjang diameter… Volume sebuah kerucut 314 cm³. Jika panjang diameter alasnya 10 cm, maka tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut! Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 13 cm. Ingat rumus berikut!…
- Ruas garis adalah ruas garis adalah ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda
- Bayangan titik A (4, -6) dicerminkan terhadap garis… Bayangan titik A (4, -6) dicerminkan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan rotasi terhadap O(0, 0) sejauh 90 derajat berlawanan arah putaran jarum jam. Bayangan titik A adalah……
- Gradien garis yang melalui titik (-1, 2) dan (4, 3)… Gradien garis yang melalui titik (-1, 2) dan (4, 3) adalah .... Jawaban : 1/5 Konsep : Gradien Gradien merupakan kemiringan suatu garis. Rumus menentukan gradien garis yang melalui titik…
- Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung… Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung sumbu-x, menyinggung sumbu- y dan menyinggung garis x + y = 2, nilai a adalah ... (A) √2 - 1 (B) √3 -…
- Persamaan garis melalui titik P (-1,2) bergradien ½ persamaan garis melalui titik P (-1,2) bergradien ½ Jawaban dari pertanyaan di atas adalah x - 2y + 5 = 0. Perhatikan konsep berikut. Persamaan garis yang melalui titik (x1,…
- Jarak titik A (-3 , 5 ) dan titik B ( 6 , -7 ) adalah .... Jarak titik A (-3 , 5 ) dan titik B ( 6 , -7 ) adalah .... A. 10 B. 13 C. 15 D. 17 Jawaban yang benar untuk pertanyaan…
- Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika… Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika garis k tegak lurus dengan garis l,maka gradien garis l adalah Jawabannya adalah -2/3 Jika diketahui persamaan garis ax + by + c…
- Bayangan titik C(5,4) jika direfleksikan terhadap… Bayangan titik C(5,4) jika direfleksikan terhadap garis x=2 adalah .... A. C'(5,0) B. C'(5,-1) C. C'(-1,4) D. C'(-1,5) jawaban untuk soal ini adalah C Soal tersebut merupakan materi refleksi/pencerminan pada…
- Persamaan garis yang melalui titik ( -2 , 4 ) dan… Persamaan garis yang melalui titik ( -2 , 4 ) dan sejajar dengan garis 2y – 3x = 5 adalah . Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 3x - 2y…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(10, 6) dan B(2, 21) Jawabannya adalah 17 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…
- Jelaskan cara menemukan kemiringan garis lurus yang… Jelaskan cara menemukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut : (4,6 ) dan (2,9) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah -3/2 Perhatikan konsep berikut. Misalkan terdapat garis yang…
- Tentukan persamaan garis singgung lingkaran… tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=169 di titik (5, -12) Jawaban: 5x - 12y = 169 Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x1,…
- Dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36… dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36 kg dan m2 = 64 kg terpisah sejauh 20 meter. jika kuat medan gravitasi di titik P yang terletak pada garis…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(3, -8) dan B(-7, 16) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 26 satuan. Perhatikan konsep berikut. Panjang ruas garis AB…
- Panjang jari-jari dua buah lingkaran dengan titik… Panjang jari-jari dua buah lingkaran dengan titik pusat P dan Q berturut-turut masing masing 10 cm dan 6 cm. Jika jarak antara kedua titik pusat adalah 10 cm. Maka panjang…
- Titik a (4,2) dan b(-3,4) di cerminkan terhadap… titik a (4,2) dan b(-3,4) di cerminkan terhadap garis x.hasil bayangan a dan b adalah.... Jawaban: a'(4, -2) dan b'(-3, -4) Ingat! titik A(x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu x…
- Tentukanlah persamaan garis lurus yang melalui titik… Tentukanlah persamaan garis lurus yang melalui titik (3,-4) dan (-2,6) Jawaban yang benar adalah 2x + y - 2 = 0 Jika diketahui titik K(x₁, y₁) dan L(x₂, y₂) Maka…
- Persamaan garis yang melalui titik P(2,−3) dengan… Persamaan garis yang melalui titik P(2,−3) dengan gradien 2 adalah .... A. y = (1/2)x − 4 B. y = (1/2)x + 4 C. y = 2x + 7 D.…
- Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran… Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran x²+y²=20 di titik A dan B, tentukan jarak A dan B Jawaban: 6√2 Ingat! Langkah pengerjaan: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkarannya hingga memperoleh sebuah…
- Persamaan garis yang sejajar garis 2x + 5y -6 = 0… Persamaan garis yang sejajar garis 2x + 5y -6 = 0 dan melalui titik (3,-2) adalah Jawabannya adalah 2x + 5y = -4 Konsep : Mencari gradien dari persamaan garis yang sejajar y…
- Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang… Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang sejajardengan garis 5x-y+1=0adalah.... jawaban dari pertanyaan di atas adalah y = 5x-11. Perhatikan penjelasan berikut ya.
- Jika ujung diameter suatu lingkaran berada pada… jika ujung diameter suatu lingkaran berada pada titik titik K (-1,2) dan L (3, 8), maka persamaan lingkarannya adalah jawaban yang benar adalah x² + y² - 4x - 6y…
- Titik-titik A, B, dan C terletak pada lingkaran yang… Titik-titik A, B, dan C terletak pada lingkaran yang berpusat di P. Jika AB adalah diameter lingkaran dan sudut CAB = 30°, maka sudut CPB = ⋯ (A) 50° (B)…