Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…

Shi SMA 153 Views

Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…

Daftar isi : hide

1 Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…

2 A. 3 1/2 B. 2 1/3 C. 1/3 D. 2 2/3

2.1 Rekomendasi Lain :

A. 3 1/2
B. 2 1/3
C. 1/3
D. 2 2/3

Jawaban: 3/2 √5

Ingat!
Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r
a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
Jika garis l dan g tegak lurus maka gradien garis l = gradien garis g.
Gradien garis y = mx + c adalah m
Jarak dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)

Pembahasan:
1. Mencari gradien garis singgungnya
Garis singgung tegak lurus dengan 3x – 4y + 10 = 0
4y = 3x + 10
y = 3/4 x + 10/4
m = 3/4
Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh:
m1 . m = -1
m1 . (3/4) = -1
m1 = – 4/3

2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² – 10/3 x – 3y + 132/36 = 0
A = -10/3, B = -3 , C = 132/36

a = -A/2 = -(-10/3)/2 = 10/6
b = -B/2 = -(-3)/2 = 3/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
= √((-10/3)²/4 + (-3)²/4 – 132/36)
= √((100/9)/4 + 9/4 – 136/36)
= √(100/36 + 81/36 – 136/36)
= √(45/36)
= 3/4 √5

2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (10/6, 3/2), jari-jari 3/4 √5 dan gradien m = -4/3

Persamaan garis singgungnya:
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
y – 3/2 = -4/3 (x – 10/6) ± 3/4 √5 . √(1 + (-4/3)²)
y – 3/2 = -4/3 x + 40/18 ± 3/4 √5 . √(9/9 + 16/9)
y = -4/3 x + 3/2 + 40/18 ± 3/4 √5 . √(25/9)
y = -4/3 x + 27/18 + 40/18 ± 3/4 √5 . 5/3
y = -4/3 x + 67/18 ± 5/4 √5
diperoleh:
g1: y = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
g2: y = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5

3. Mencari persamaan garis jari-jarinya karena garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jarinya.
m1 = gradien garis singgungnya = -4/3
m = gradien jari-jari
m . m1 = -1
m . (-4/3) = -1
m = -1 . (-3/4)
m = 3/4
Jari-jari melalui titik pusat (10/6 , 3/2) dengan gradien m = 3/4, persamaannya adalah:
y – y1 = m(x – x1)
y – 3/2 = 3/4 (x – 10/6)
y = 3/4 x – 30/24 + 3/2
y = 3/4 x – 30/24 + 36/24
y = 3/4 x + 6/24
y = 3/4 x + 1/4

4. Mencari titik A dan B
titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2.
Titik A:
persamaan jari-jari = g1
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 + 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 + 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 + 5/4 √5)
x = 5/3 + 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 + 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 + 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 + 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 + 9/20 √5
Diperoleh titik A(5/3 + 3/5 √5, 3/2 + 9/20 √5)

Titik B:
persamaan jari-jari = g2
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 – 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 – 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 – 5/4 √5)
x = 5/3 – 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 – 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 – 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 – 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 – 9/20 √5
Diperoleh titik B(5/3 – 3/5 √5, 3/2 – 9/20 √5)

5. Mencari panjang AB
Panjang AB
= Jarak A dan B
= √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – (5/3 + 3/5 √5))² + (3/2 – 9/20 √5 – (3/2 + 9/20 √5))²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – 5/3 – 3/5 √5)² + (3/2 – 9/20 √5 – 3/2 – 9/20 √5)²)
= √((6/5 √5)² + (- 18/20 √5)²)
= √(36/5 + 81/20)
= √(45/4)
= 3/2 √5

Dengan demikian diperoleh panjang AB adalah 3/2 √5 (Tidak ada pada pilihan jawaban)

Semoga membantu 🙂

Rekomendasi Lain :

Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah pasangan garis yang saling tegak lurus adalah a. y= 2x dan 2y=x b. 3x - y +1=0 dan x - 3y +2 =0 c. 2y - x + 5 =…
Tentukan persatuan garis singgung pada lingkaran… Tentukan persatuan garis singgung pada lingkaran (x-2)² + (y-1)² = 2 di titik (3,2). Jawaban: x + y - 5 = 0 Ingat! Untuk lingkaran secara umum dengan titik pusat…
Garis x - 2y + 8 = 0 direfleksikan terhadap garis y… Garis x - 2y + 8 = 0 direfleksikan terhadap garis y = x Hasil refleksi garis tersebut adalah Jawabannya adalah y – 2x + 8 = 0 Silahkan lihat…
Diketahui titik A(3,1), B(3,5), dan C(-2,5).Jika… Diketahui titik A(3,1), B(3,5), dan C(-2,5).Jika ketiga titik tersebut dihubungkan akan membentuk.... Jawaban : segitiga siku-siku Ingat! Panjang garis yang menghubungkan titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) adalah AB = √((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) Segitiga…
Ruas garis adalah ruas garis adalah ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda
Hasil rotasi dari titik A(3,−2) sebesar 90°… Hasil rotasi dari titik A(3,−2) sebesar 90° berlawanan arah jarum jam, dengan pusat rotasi (0,0) adalah .... jawaban untuk soal ini adalah A' (2,3). Soal tersebut merupakan materi Rotasi pada…
Bayangan titik A(2,−6) jika diceminkan oleh garis… Bayangan titik A(2,−6) jika diceminkan oleh garis x=3 adalah .... a. A'(4,−6) b. A'(4,6) c. A'(−4,−6) d. A'(−4,6) Jawaban yang benar adalah A. Perhatikan konsep berikut. Titik P(x, y) direfleksikan…
Diketahui sebuah lingkaran melalui titik 0(0, 0),… Diketahui sebuah lingkaran melalui titik 0(0, 0), A(0, 8), dan B(6, 0). Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut di titik A adalah Persamaan Lingkaran PGSL O(0,0) A(0,8) B(6,0) AOB membentuk…
Jika titik P (a, -4) terletak pada garis -6x + 3y =… Jika titik P (a, -4) terletak pada garis -6x + 3y = 12 maka nilai a adalah .... Jawaban yang benar adalah -4. Ingat! Jika titik (p,q) terletak pada garis…
Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(-2, 5) dan B(6, 20) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 17 satuan. Perhatikan konsep berikut. Panjang ruas garis AB…
Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika… Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika garis k tegak lurus dengan garis l,maka gradien garis l adalah Jawabannya adalah -2/3 Jika diketahui persamaan garis ax + by + c…
Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(8, 14) dan B(3, 2) Jawabannya adalah 13 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y²… Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x - 4y = 45 melalui titik (2,6). Jawaban: 5x + 4y - 51 = 0 Ingat! Untuk lingkaran secara umum…
Diketahui titik A(2, 1, - 1) dan titik B(2, 0, 2).… Diketahui titik A(2, 1, - 1) dan titik B(2, 0, 2). Jika vektor a merupakan wakil dari vektor AB maka nilai dari |3a| sama dengan... a. 2√10 b. 3√10 c.…
Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis… Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut: y=2+2x dan y=10−2x Jawaban yang benar adalah (2, 6) Perhatikan konsep berikut. Titik potong garis y1 dan y2 adalah (x, y) dapat ditentukan…
Titik potong garis y = 3x dan y=-2x adalah Titik potong garis y = 3x dan y=-2x adalah a. (0,0) b. (2,-3) c. (-3,-2) d. (3,-2) jawaban untuk soal ini adalah A . Soal tersebut merupakan materi sistem persamaan…
Posisi garis x + 2y - 1 terhadap garis x² + y² = 4 adalah... Posisi garis x + 2y - 1 terhadap garis x² + y² = 4 adalah... jawaban dari pertanyaan di atas adalah memotong lingkaran di dua titik. Perhatikan penjelasan berikut ya.
Tentukan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y+4)²= 25… Tentukan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y+4)²= 25 melalui titik (4,0). Jawaban: 3x + 2y - 12 = 0 Ingat! Untuk lingkaran secara umum dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah…
Dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36… dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36 kg dan m2 = 64 kg terpisah sejauh 20 meter. jika kuat medan gravitasi di titik P yang terletak pada garis…
Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik O.OB… Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik O.OB jari jari lingkaran yang panjangnya 6 cm jika OA adalah jarak antara titik pusat dengan titik diluar lingkaran yang panjangnya 10 cm tentukan…
Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(3, 15) dan B(15, 10) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 13 satuan. Perhatikan konsep berikut. Panjang ruas garis AB…
Diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang… diketahui persegi panjang KLMN terletak pada bidang kartesius dengan koordinat titik K (-4, -3), L(3, -3) dan M(3, 5). koordinat titik N adalah .... a. (-5, 4) c. (-4, 5)…
Titik Q (7 + a, b – 3) dicerminkan terhadap titik… Titik Q (7 + a, b – 3) dicerminkan terhadap titik (-4, 1). Jika bayangan Q adalah Q’ (-5, -2), maka nilai a dan b adalah Jawaban : a =…
Persamaan garis yang melalui titik B (2,-3) dan… persamaan garis yang melalui titik B (2,-3) dan tegak lurus garis 3x +2y -5=0 adalah.. Persamaan Garis yang melalui titik (x1,y1) dan tegak lurus garis ax + by + c…
Volume sebuah kerucut 314 cm³. Jika panjang diameter… Volume sebuah kerucut 314 cm³. Jika panjang diameter alasnya 10 cm, maka tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut! Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 13 cm. Ingat rumus berikut!…
Titik a (4,2) dan b(-3,4) di cerminkan terhadap… titik a (4,2) dan b(-3,4) di cerminkan terhadap garis x.hasil bayangan a dan b adalah.... Jawaban: a'(4, -2) dan b'(-3, -4) Ingat! titik A(x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu x…
Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan… Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan "tegak" "lurus" dengan garis y=3x-5 adalah a. 3y=x-13 b. 3y=-x-5 c. 3y=x-5 d. 3y = x + 13 jawaban untuk soal ini…
Yang disebut jari-jari lingkaran di atas adalah… Perhatikan gambar lingkaran di atas! Yang disebut jari-jari lingkaran di atas adalah garis kecuali.... A. OA B. OB C. OC D. OE Jawaban: D. OE Konsep: Jari-jari adalah garis yang…
Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran… Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran x²+y²=20 di titik A dan B, tentukan jarak A dan B Jawaban: 6√2 Ingat! Langkah pengerjaan: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkarannya hingga memperoleh sebuah…
Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(10, 6) dan B(2, 21) Jawabannya adalah 17 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…