Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…
A. 3 1/2
B. 2 1/3
C. 1/3
D. 2 2/3
Jawaban: 3/2 √5
Ingat!
Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r
a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
Jika garis l dan g tegak lurus maka gradien garis l = gradien garis g.
Gradien garis y = mx + c adalah m
Jarak dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Pembahasan:
1. Mencari gradien garis singgungnya
Garis singgung tegak lurus dengan 3x – 4y + 10 = 0
4y = 3x + 10
y = 3/4 x + 10/4
m = 3/4
Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh:
m1 . m = -1
m1 . (3/4) = -1
m1 = – 4/3
2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² – 10/3 x – 3y + 132/36 = 0
A = -10/3, B = -3 , C = 132/36
a = -A/2 = -(-10/3)/2 = 10/6
b = -B/2 = -(-3)/2 = 3/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
= √((-10/3)²/4 + (-3)²/4 – 132/36)
= √((100/9)/4 + 9/4 – 136/36)
= √(100/36 + 81/36 – 136/36)
= √(45/36)
= 3/4 √5
2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (10/6, 3/2), jari-jari 3/4 √5 dan gradien m = -4/3
Persamaan garis singgungnya:
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
y – 3/2 = -4/3 (x – 10/6) ± 3/4 √5 . √(1 + (-4/3)²)
y – 3/2 = -4/3 x + 40/18 ± 3/4 √5 . √(9/9 + 16/9)
y = -4/3 x + 3/2 + 40/18 ± 3/4 √5 . √(25/9)
y = -4/3 x + 27/18 + 40/18 ± 3/4 √5 . 5/3
y = -4/3 x + 67/18 ± 5/4 √5
diperoleh:
g1: y = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
g2: y = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3. Mencari persamaan garis jari-jarinya karena garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jarinya.
m1 = gradien garis singgungnya = -4/3
m = gradien jari-jari
m . m1 = -1
m . (-4/3) = -1
m = -1 . (-3/4)
m = 3/4
Jari-jari melalui titik pusat (10/6 , 3/2) dengan gradien m = 3/4, persamaannya adalah:
y – y1 = m(x – x1)
y – 3/2 = 3/4 (x – 10/6)
y = 3/4 x – 30/24 + 3/2
y = 3/4 x – 30/24 + 36/24
y = 3/4 x + 6/24
y = 3/4 x + 1/4
4. Mencari titik A dan B
titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2.
Titik A:
persamaan jari-jari = g1
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 + 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 + 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 + 5/4 √5)
x = 5/3 + 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 + 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 + 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 + 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 + 9/20 √5
Diperoleh titik A(5/3 + 3/5 √5, 3/2 + 9/20 √5)
Titik B:
persamaan jari-jari = g2
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 – 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 – 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 – 5/4 √5)
x = 5/3 – 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 – 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 – 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 – 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 – 9/20 √5
Diperoleh titik B(5/3 – 3/5 √5, 3/2 – 9/20 √5)
5. Mencari panjang AB
Panjang AB
= Jarak A dan B
= √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – (5/3 + 3/5 √5))² + (3/2 – 9/20 √5 – (3/2 + 9/20 √5))²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – 5/3 – 3/5 √5)² + (3/2 – 9/20 √5 – 3/2 – 9/20 √5)²)
= √((6/5 √5)² + (- 18/20 √5)²)
= √(36/5 + 81/20)
= √(45/4)
= 3/2 √5
Dengan demikian diperoleh panjang AB adalah 3/2 √5 (Tidak ada pada pilihan jawaban)
Semoga membantu 🙂
Rekomendasi Lain :
- Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 - 8x… Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 - 8x + 2y - 3 = 0 dan garis g: x-y+ m = 0 Jika garis g memotong…
- Diketahui titik A(3,1), B(3,5), dan C(-2,5).Jika… Diketahui titik A(3,1), B(3,5), dan C(-2,5).Jika ketiga titik tersebut dihubungkan akan membentuk.... Jawaban : segitiga siku-siku Ingat! Panjang garis yang menghubungkan titik A(x1,y1) dan B(x2,y2) adalah AB = √((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) Segitiga…
- Diketahui titik (4,3) terletak pada lingkaran… Diketahui titik (4,3) terletak pada lingkaran x²+y²+ax+10y+15=0. Nilai a yang memenuhi adalah... Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a = -17,5. Ingat! Pada persamaan lingkaran x² + y² +…
- Jika ujung diameter suatu lingkaran berada pada… jika ujung diameter suatu lingkaran berada pada titik titik K (-1,2) dan L (3, 8), maka persamaan lingkarannya adalah jawaban yang benar adalah x² + y² - 4x - 6y…
- Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua… Diketahui dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusat lingkaran 15 cm.jari jari lingkaran besar 5 cm dan jari jari lingkaran kecil 4 cm.tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya Jawaban dari…
- Koordinat titik P(9,-3) dan Q(-5,10) maka panjang PQ adalah. Koordinat titik P(9,-3) dan Q(-5,10) maka panjang PQ adalah. Jawaban: 19,1 satuan Ingat! Jarak titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) Pembahasan: titik…
- Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan… Persamaan garis yang melalui titik (4, 3) dan "tegak" "lurus" dengan garis y=3x-5 adalah a. 3y=x-13 b. 3y=-x-5 c. 3y=x-5 d. 3y = x + 13 jawaban untuk soal ini…
- Apa yg di maksud garis katulistiwa apa yg di maksud garis katulistiwa Jawabannya adalah garis yang membagi bumi menjadi dua bagian Utara dan Selatan. Garis khatulistiwa adalah garis khayal atau imajinasi yang digambar tepat di tengah…
- Yang disebut jari-jari lingkaran di atas adalah… Perhatikan gambar lingkaran di atas! Yang disebut jari-jari lingkaran di atas adalah garis kecuali.... A. OA B. OB C. OC D. OE Jawaban: D. OE Konsep: Jari-jari adalah garis yang…
- Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran… Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran x²+y²=20 di titik A dan B, tentukan jarak A dan B Jawaban: 6√2 Ingat! Langkah pengerjaan: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkarannya hingga memperoleh sebuah…
- Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah pasangan garis yang saling tegak lurus adalah a. y= 2x dan 2y=x b. 3x - y +1=0 dan x - 3y +2 =0 c. 2y - x + 5 =…
- Persamaan garis yang melalui titik P(2,−3) dengan… Persamaan garis yang melalui titik P(2,−3) dengan gradien 2 adalah .... A. y = (1/2)x − 4 B. y = (1/2)x + 4 C. y = 2x + 7 D.…
- Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran… Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran berikut! L=(x-4)²+(y-2)²= 1 dengan gradien 1 Jawaban : y = x - 2 + √(2) atau x - 2 - √(2) Konsep : Persamaan…
- Diketahui sebuah lingkaran melalui titik 0(0, 0),… Diketahui sebuah lingkaran melalui titik 0(0, 0), A(0, 8), dan B(6, 0). Persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut di titik A adalah Persamaan Lingkaran PGSL O(0,0) A(0,8) B(6,0) AOB membentuk…
- Jelaskan cara menemukan kemiringan garis lurus yang… Jelaskan cara menemukan kemiringan garis lurus yang melalui dua titik berikut : (4,6 ) dan (2,9) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah -3/2 Perhatikan konsep berikut. Misalkan terdapat garis yang…
- Tentukan persatuan garis singgung pada lingkaran… Tentukan persatuan garis singgung pada lingkaran (x-2)² + (y-1)² = 2 di titik (3,2). Jawaban: x + y - 5 = 0 Ingat! Untuk lingkaran secara umum dengan titik pusat…
- Bayangan dari Titik dengan A(-1,1),jika diputar… bayangan dari Titik dengan A(-1,1),jika diputar dengan pusat o(0,0)sejauh 90 berlawanan arah jarum jam adalah jawaban untuk soal ini adalah A' (-1, -1) Soal tersebut merupakan materi Rotasi pada transformasi…
- Dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36… dua buah benda yang masing-masing bermassa m1 = 36 kg dan m2 = 64 kg terpisah sejauh 20 meter. jika kuat medan gravitasi di titik P yang terletak pada garis…
- Jika diketahui titik P adalah titik bagi antara ruas… Jika diketahui titik P adalah titik bagi antara ruas garis AB dengan perbandingan 3:2. Jika titik A(0,1,5) dan B(0,−4,5), maka berapakah titik kordinat P? Jawabannya adalah P(0, -2, 5) Kita…
- Bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y=x… Bayangan titik A oleh refleksi terhadap garis y=x adalah titik A'(4,−7). Koordinat titik A adalah .... a. (4,7) b. (−4,7) c. (−7,4) d. (−4,−7) e. (7,−4) Jawaban : C. (-7,…
- Jika titik P (a, -4) terletak pada garis -6x + 3y =… Jika titik P (a, -4) terletak pada garis -6x + 3y = 12 maka nilai a adalah .... Jawaban yang benar adalah -4. Ingat! Jika titik (p,q) terletak pada garis…
- Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung… Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung sumbu-x, menyinggung sumbu- y dan menyinggung garis x + y = 2, nilai a adalah ... (A) √2 - 1 (B) √3 -…
- Posisi garis x + 2y - 1 terhadap garis x² + y² = 4 adalah... Posisi garis x + 2y - 1 terhadap garis x² + y² = 4 adalah... jawaban dari pertanyaan di atas adalah memotong lingkaran di dua titik. Perhatikan penjelasan berikut ya.
- Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika… Diketahui harus k memiliki persamaan 3x-2y=5. Jika garis k tegak lurus dengan garis l,maka gradien garis l adalah Jawabannya adalah -2/3 Jika diketahui persamaan garis ax + by + c…
- Garis x - 2y + 8 = 0 direfleksikan terhadap garis y… Garis x - 2y + 8 = 0 direfleksikan terhadap garis y = x Hasil refleksi garis tersebut adalah Jawabannya adalah y – 2x + 8 = 0 Silahkan lihat…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(8, 14) dan B(3, 2) Jawabannya adalah 13 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…
- Jika a > 0 dan lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax + ay +… Jika a > 0 dan lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax + ay + 4 = 0 mempunyai jari-jari 4, maka koordinat pusat lingkaran tersebut adalah....…
- Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=x²-2x-4… Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=x²-2x-4 yang mempunyai gradien m=4......... Jawabannya adalah y = 4x - 13 Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = f(x) , langkahnya: ~mencari turunan…
- Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis… Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut: y=2+2x dan y=10−2x Jawaban yang benar adalah (2, 6) Perhatikan konsep berikut. Titik potong garis y1 dan y2 adalah (x, y) dapat ditentukan…
- Bayangan garis 3x - 2y + 5 = 0 apabila dicerminkan… Bayangan garis 3x - 2y + 5 = 0 apabila dicerminkan terhadap garis y = -x dan dilanjutkan dengan rotasi pusat (0, 0) sebesar 90° adalah ........ A. 2x +…