Diketahui garis singgung lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 – 10/3 * x – 3y + 132/36 = 0 yang tegak lurus dengan garis 3x – 4y + 10 = 0 adalah g1 dan g2 Jika titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2 . maka panjang AB adalah…
A. 3 1/2
B. 2 1/3
C. 1/3
D. 2 2/3
Jawaban: 3/2 √5
Ingat!
Persamaan lingkaran x² + y² + Ax + Bx + C = 0 dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r
a = -A/2
b = -B/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat (a, b) gradien m adalah
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
Jika garis l dan g tegak lurus maka gradien garis l = gradien garis g.
Gradien garis y = mx + c adalah m
Jarak dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
Pembahasan:
1. Mencari gradien garis singgungnya
Garis singgung tegak lurus dengan 3x – 4y + 10 = 0
4y = 3x + 10
y = 3/4 x + 10/4
m = 3/4
Misal m1 merupakan gradien garis singgung, diperoleh:
m1 . m = -1
m1 . (3/4) = -1
m1 = – 4/3
2. mencari titik pusat dan jari- jari lingkaran x² + y² – 10/3 x – 3y + 132/36 = 0
A = -10/3, B = -3 , C = 132/36
a = -A/2 = -(-10/3)/2 = 10/6
b = -B/2 = -(-3)/2 = 3/2
r = √(A²/4 + B²/4 – C)
= √((-10/3)²/4 + (-3)²/4 – 132/36)
= √((100/9)/4 + 9/4 – 136/36)
= √(100/36 + 81/36 – 136/36)
= √(45/36)
= 3/4 √5
2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di (10/6, 3/2), jari-jari 3/4 √5 dan gradien m = -4/3
Persamaan garis singgungnya:
y – b = m(x – a) ± r√(1 + m²)
y – 3/2 = -4/3 (x – 10/6) ± 3/4 √5 . √(1 + (-4/3)²)
y – 3/2 = -4/3 x + 40/18 ± 3/4 √5 . √(9/9 + 16/9)
y = -4/3 x + 3/2 + 40/18 ± 3/4 √5 . √(25/9)
y = -4/3 x + 27/18 + 40/18 ± 3/4 √5 . 5/3
y = -4/3 x + 67/18 ± 5/4 √5
diperoleh:
g1: y = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
g2: y = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3. Mencari persamaan garis jari-jarinya karena garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jarinya.
m1 = gradien garis singgungnya = -4/3
m = gradien jari-jari
m . m1 = -1
m . (-4/3) = -1
m = -1 . (-3/4)
m = 3/4
Jari-jari melalui titik pusat (10/6 , 3/2) dengan gradien m = 3/4, persamaannya adalah:
y – y1 = m(x – x1)
y – 3/2 = 3/4 (x – 10/6)
y = 3/4 x – 30/24 + 3/2
y = 3/4 x – 30/24 + 36/24
y = 3/4 x + 6/24
y = 3/4 x + 1/4
4. Mencari titik A dan B
titik A merupakan titik singgung garis g1 dan titik B merupakan titik singgung garis g2.
Titik A:
persamaan jari-jari = g1
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 + 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 + 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 + 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 + 5/4 √5)
x = 5/3 + 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 + 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 + 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 + 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 + 9/20 √5
Diperoleh titik A(5/3 + 3/5 √5, 3/2 + 9/20 √5)
Titik B:
persamaan jari-jari = g2
3/4 x + 1/4 = -4/3 x + 67/18 – 5/4 √5
3/4 x + 4/3 x = 67/18 – 5/4 √5 – 1/4
25/12 x = 125/36 – 5/4 √5
x = 12/25 (125/36 – 5/4 √5)
x = 5/3 – 3/5 √5
Subtitusi x = 5/3 – 3/5 √5 ke pers. jari-jari
y = 3/4 x + 1/4
y = 3/4 (5/3 – 3/5 √5) + 1/4
y = 5/4 – 9/20 √5 + 1/4
y = 3/2 – 9/20 √5
Diperoleh titik B(5/3 – 3/5 √5, 3/2 – 9/20 √5)
5. Mencari panjang AB
Panjang AB
= Jarak A dan B
= √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – (5/3 + 3/5 √5))² + (3/2 – 9/20 √5 – (3/2 + 9/20 √5))²)
= √((5/3 – 3/5 √5 – 5/3 – 3/5 √5)² + (3/2 – 9/20 √5 – 3/2 – 9/20 √5)²)
= √((6/5 √5)² + (- 18/20 √5)²)
= √(36/5 + 81/20)
= √(45/4)
= 3/2 √5
Dengan demikian diperoleh panjang AB adalah 3/2 √5 (Tidak ada pada pilihan jawaban)
Semoga membantu 🙂
Rekomendasi Lain :
- Tentukan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y+4)²= 25… Tentukan garis singgung lingkaran (x-1)²+(y+4)²= 25 melalui titik (4,0). Jawaban: 3x + 2y - 12 = 0 Ingat! Untuk lingkaran secara umum dengan titik pusat (a,b) dan jari-jari r adalah…
- Bayangan titik A (4, -6) dicerminkan terhadap garis… Bayangan titik A (4, -6) dicerminkan terhadap garis x = 6, kemudian dilanjutkan dengan rotasi terhadap O(0, 0) sejauh 90 derajat berlawanan arah putaran jarum jam. Bayangan titik A adalah……
- Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y²… Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 6x - 4y = 45 melalui titik (2,6). Jawaban: 5x + 4y - 51 = 0 Ingat! Untuk lingkaran secara umum…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(10, 6) dan B(2, 21) Jawabannya adalah 17 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…
- Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis… Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut: y=2+2x dan y=10−2x Jawaban yang benar adalah (2, 6) Perhatikan konsep berikut. Titik potong garis y1 dan y2 adalah (x, y) dapat ditentukan…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(10, 5) dan B(-14, -2) Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 25 satuan. Perhatikan konsep berikut. Panjang ruas garis AB…
- Pasangan garis yang saling tegak lurus adalah pasangan garis yang saling tegak lurus adalah a. y= 2x dan 2y=x b. 3x - y +1=0 dan x - 3y +2 =0 c. 2y - x + 5 =…
- Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik O.OB… Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik O.OB jari jari lingkaran yang panjangnya 6 cm jika OA adalah jarak antara titik pusat dengan titik diluar lingkaran yang panjangnya 10 cm tentukan…
- Jika titik (4,−3) dirotasikan pada titik O(0,0)… Jika titik (4,−3) dirotasikan pada titik O(0,0) sejauh 270° maka petanya adalah …… A. (−3,−4) B. (−3,4) C. (3,−4) D. (4,−3) E. (−4,−3) jawaban untuk soal ini adalah A Soal…
- Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui… Tentukan panjang ruas garis AB, jika diketahui koordinat masing-masing titik. A(-7, -3) dan B(-1, -11) Jawabannya adalah 10 satuan Apabila diketahui 2 titik, yaitu titik A(x1, y1) dan titik B(x2,…
- Diketahui titik A(2,3) dan B(−1,4). Garis AB… Diketahui titik A(2,3) dan B(−1,4). Garis AB terbentuk dari menghubungkan titik A dan B. Tentukan garis yang tegak lurus dengan garis AB melalui titik (2,1)! Jawaban dari pertanyaan di atas…
- Ruas garis adalah ruas garis adalah ruas garis adalah sebagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik ujung yang berbeda
- Carilah titik potong dua garis yang berpotongan… Carilah titik potong dua garis yang berpotongan 4×+3y=4 dan 2×+y=4. Jawaban : (4, -3) Perhatikan penjelasan berikut ya. Diketahui : 4x + 3y = 4 ... (1) 2x + y…
- Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,−1) dan… Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,−1) dan gradien −3 adalah ... Jawaban : 3x + y - 5 = 0 Perhatikan penjelasan berikut. Ingat. Persamaan garis lurus yang melalui…
- Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=x²-2x-4… Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=x²-2x-4 yang mempunyai gradien m=4......... Jawabannya adalah y = 4x - 13 Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = f(x) , langkahnya: ~mencari turunan…
- Jika a > 0 dan lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax + ay +… Jika a > 0 dan lingkaran x ^ 2 + y ^ 2 - 2ax + ay + 4 = 0 mempunyai jari-jari 4, maka koordinat pusat lingkaran tersebut adalah....…
- Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar… Diketahui dua lingkaran berbeda dengan jarak antar pusatnya 10cm jika panjang diameter lingkaran pertama adalah 8cm, maka panjang diameter maksimal agar kedua lingkaran tersebut memiliki garis singgung persekutuan dalam adalah…
- Bayangan titik A(2,−6) jika diceminkan oleh garis… Bayangan titik A(2,−6) jika diceminkan oleh garis x=3 adalah .... a. A'(4,−6) b. A'(4,6) c. A'(−4,−6) d. A'(−4,6) Jawaban yang benar adalah A. Perhatikan konsep berikut. Titik P(x, y) direfleksikan…
- Tentukan persamaan garis singgung lingkaran… tentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²=169 di titik (5, -12) Jawaban: 5x - 12y = 169 Ingat! Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x1,…
- Persamaan garis melalui titik ( 3, -11 ) dan sejajar… persamaan garis melalui titik ( 3, -11 ) dan sejajar dengan garis 4x + 3y - 8 = 0 adalah A. — 4x + 3y = 21 B. — 3x…
- Titik a (4,2) dan b(-3,4) di cerminkan terhadap… titik a (4,2) dan b(-3,4) di cerminkan terhadap garis x.hasil bayangan a dan b adalah.... Jawaban: a'(4, -2) dan b'(-3, -4) Ingat! titik A(x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu x…
- Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung… Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung sumbu-x, menyinggung sumbu- y dan menyinggung garis x + y = 2, nilai a adalah ... (A) √2 - 1 (B) √3 -…
- Apa yg di maksud garis katulistiwa apa yg di maksud garis katulistiwa Jawabannya adalah garis yang membagi bumi menjadi dua bagian Utara dan Selatan. Garis khatulistiwa adalah garis khayal atau imajinasi yang digambar tepat di tengah…
- Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan… Diketahui lingkaran L berdiameter AB dengan koordinat titik A(3,−4) dan B(−1,−2). Persamaan lingkaran L adalah a.x²+y²−2x+6y+10=0 b. x²+y²+2x−6y−10=0 c. x²+y²−2x+6y+5=0 d. x²+y²+2x−6y+10=0 e. x²+y²−2x−6y+5=0 Jawabannya adalah c. x² + y²…
- Bayangan dari Titik dengan A(-1,1),jika diputar… bayangan dari Titik dengan A(-1,1),jika diputar dengan pusat o(0,0)sejauh 90 berlawanan arah jarum jam adalah jawaban untuk soal ini adalah A' (-1, -1) Soal tersebut merupakan materi Rotasi pada transformasi…
- Titik potong garis y = 3x dan y=-2x adalah Titik potong garis y = 3x dan y=-2x adalah a. (0,0) b. (2,-3) c. (-3,-2) d. (3,-2) jawaban untuk soal ini adalah A . Soal tersebut merupakan materi sistem persamaan…
- Diketahui dua lingkaran dengan pusat di A dan B yang… Diketahui dua lingkaran dengan pusat di A dan B yang masing-masing berjari jari 34 cm dan 10 cm.Garis CD merupakan garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut. jika CD= 32…
- Lingkaran L berpusat di titik pusat koordinat dan… Lingkaran L berpusat di titik pusat koordinat dan menyinggung garis x=−2. Persamaan lingkaran L adalah .... a. x² +y² =2 b. x² +y² =4 c. x² +y² =8 d. x²…
- Bayangan titik P(2,3),akibat pencerminan terhadap… Bayangan titik P(2,3),akibat pencerminan terhadap garis Y = 2 adalahh Jawabannya adalah P'(2,1) Ingat Rumus umum refleksi terhadap garis y = h A(x,y)→A'(x',y') = A'(x,2h-y) Dengan x'= x y'=2h -…
- Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran… Jika lingkaran (x-2)² +(y+2)²=36 memotong lingkaran x²+y²=20 di titik A dan B, tentukan jarak A dan B Jawaban: 6√2 Ingat! Langkah pengerjaan: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkarannya hingga memperoleh sebuah…