Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 – 8x + 2y – 3 = 0 dan garis g: x-y+ m = 0 Jika garis g memotong lingkaran L, nilai m yang memenuhi adalah…

Shi SMA 87 Views

Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 – 8x + 2y – 3 = 0 dan garis g: x-y+ m = 0 Jika garis g memotong lingkaran L, nilai m yang memenuhi adalah…

Daftar isi : hide
1 Diketahui persamaan lingkaran L: x ^ 2 + y ^ 2 – 8x + 2y – 3 = 0 dan garis g: x-y+ m = 0 Jika garis g memotong lingkaran L, nilai m yang memenuhi adalah…
2 A. – 2 √10 – 5 < x < 2 √10 – 5
3 B. – 2 √10 + 5 < x < 2 √10 + 5
4 C. x < – 5 √10 – 2 atau x > 5 √10 – 2
5 D. – 2 √10 – 5 < x < 2 √10 + 5
6 B. x < – 2 √10 – 5 atau x > 2 √10 – 5
6.1 Rekomendasi Lain :

A. – 2 √10 – 5 < x < 2 √10 – 5

B. – 2 √10 + 5 < x < 2 √10 + 5

C. x < – 5 √10 – 2 atau x > 5 √10 – 2

D. – 2 √10 – 5 < x < 2 √10 + 5

B. x < – 2 √10 – 5 atau x > 2 √10 – 5

Jawaban: A. – 2 √10 – 5 < x < 2 √10 – 5

Ingat!
Cara mencari kedudukan garis terhadap lingkaran adalah
1. Subtitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran
2. Perhatikan Diskriminan
Garis memotong lingkaran di dua titik apabila D > 0
ax² + bx + c → D = b² – 4ac
Mencari penyelesain persamaan kuadrat dengan rumus abc
x1,2 = (-b ±√(b² – 4ac))/2a

Pembahasan:
Persamaan garis: x – y + m = 0 → y = x + m
Persamaan lingkaran: x² + y² – 8x + 2y -3 = 0

Subtitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran
x² + y² – 8x + 2y -3 = 0
x² + (x + m)² – 8x + 2(x + m) -3 = 0
x² + x² + 2mx + m² – 8x + 2x + 2m – 3 = 0
2x² + (2m – 6)x + m² + 2m – 3 = 0

Mencari nilai m dengan rumus D > 0
2x² + (2m – 6)x + m² + 2m – 3 = 0 → a = 2, b = (2m – 6), dan c = m² + 2m – 3
D > 0
b² – 4ac > 0
(2m – 6)² – 4(2)(m² + 2m – 3) > 0
4m² – 24m + 36 – 8m² – 16m + 24 > 0
-4m² – 40m + 60 > 0
m² + 10m – 15 < 0

Mencari pembuat nol pertidaksamaan m² + 10m – 15 < 0 dengan rumus abc
m² + 10m – 15 < 0, a = 1, b = 10, c = -15
m = (-b ±√(b² – 4ac))/2a
= (-10 ±√(10² – 4(1)(-15)))/2(1)
= (-10 ±√(100 + 60))/2
= (-10 ±√160)/2
= (-10 ±4√10)/2
= -5 ± 2√10
Diperoleh
m = 2√10 – 5
atau
m = -2√10 – 5

Karena bentuk pertidaksamaannya adalah m² + 10m – 15 < 0, maka himpunan penyelesainnya adalah -2 √10 – 5 < x < 2 √10 – 5

Dengan demikian diperoleh nilai m yang memenuhi adalah -2 √10 – 5 < x < 2 √10 – 5 (Jawaban A)

Semoga membantu ya ????

Rekomendasi Lain :

OkeForum
© Copyright 2025, All Rights Reserved