Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung sumbu-x, menyinggung sumbu- y dan menyinggung garis x + y = 2, nilai a adalah …

Shi SBMPTN 72 Views

Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung sumbu-x, menyinggung sumbu- y dan menyinggung garis x + y = 2, nilai a adalah …
(A) √2 – 1
(B) √3 – √2
(C) 1/2
(D) 2 – √2
(E) 1

Daftar isi : hide
1 Sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) menyinggung sumbu-x, menyinggung sumbu- y dan menyinggung garis x + y = 2, nilai a adalah … (A) √2 – 1 (B) √3 – √2 (C) 1/2 (D) 2 – √2 (E) 1
1.1 Rekomendasi Lain :

Jawaban: D

a²-b² = (a+b)(a-b)
jarak titik (x1, y1) dan titik (x2, y2)
d = √((x2-x1)²+(y2-y1)²)
Jika lingkaran dengan (a, b), L:(x-a)²+(y-b)² = r² menyinggung garis dengan gradien m maka persamaan garis singgung:
y-b = m(x-a)±r√(m²+1)

Pembahasan:
pusat lingkaran (a, b) menyinggung sumbu-x dan sumbu-y berarti jari-jari:
menyinggung sumbu-x (y = 0)
r = √((a-a)²+(0-b)²)
r = b
menyinggung sumbu-y (x = 0)
r = √((0-a)²+(b-b)²)
r = a

berarti a = b

garis x+y = 2
y = -x+2
berarti m = -1

y-b = m(x-a)±r√(m²+1)
substitusi b = a, r = a, dan m = -1
y-a = -1(x-a)±a√((-1)²+1)
y-a = a-x±a√2
y = -x+2a±a√2
cek garis y = -x+2 berarti
2a±a√2 = 2
a(2±√2) = 2
a(2±√2)/(2±√2) = 2/(2±√2)
a = 2/(2±√2)
kalikan dengan sekawan
a = 2/(2±√2)×(2∓√2)/(2∓√2)
a = 2(2∓√2)/(4-2)
a = 2∓√2
a = 2-√2 atau a = 2+√2

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Rekomendasi Lain :

OkeForum
© Copyright 2025, All Rights Reserved