Diantara bilangan 2 dan 128 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan geometri hitunglah jumlah suku barisan tersebut

diantara bilangan 2 dan 128 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan geometri hitunglah jumlah suku barisan tersebut

Jawaban : 254 atau 86

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Ingat kembali rumus barisan dan deret geometri berikut :
Un = a · rⁿ¯¹
Sn = [a · (rⁿ – 1)] / (r – 1) untuk r > 1
Sn = [a · (1 – rⁿ)] / (1 – r) untuk r < 1
dengan:
Un = suku ke-n
Sn = jumlah n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio/perbandingan
n = banyaknya suku

Diketahui diantara bilangan 2 dan 128 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan geometri. Diperoleh :

2, …, …, …, …, …, 128 → a = 2 dan U₇ = 128

Ditanya : S₇ = … ?

Maka:
U₇ = 128
a · r⁷¯¹ = 128
2 · r⁶ = 128
r⁶ = 128 / 2
r⁶ = 64
r⁶ = (±2)⁶
r = ±2

Sehingga:
untuk a = 2 dan r = 2
Sn = [a · (rⁿ – 1)] / (r – 1)
S₇ = [2 · (2⁷ – 1)] / (2 – 1)
S₇ = [2 · (128 – 1)] / 1
S₇ = (2 · 127) / 1
S₇ = 254

untuk a = 2 dan r = -2
Sn = [a · (1 – rⁿ)] / [1 – (-2)] S₇ = [2 · (1 – (-2)⁷)] / (1 + 2)
S₇ = [2 · (1 + 128)] / 3
S₇ = (2 · 129) / 3
S₇ = 258 / 3
S₇ = 86

Jadi, jumlah suku tersebut adalah 254 atau 86.

Semoga membantu.