Tentukan kedudukan lingkaran K: x²+y²-2x-8=0 terhadap lingkaran L: x²+y²+4x-8y+16=0

Shi SMA 151 Views

Tentukan kedudukan lingkaran K: x²+y²-2x-8=0 terhadap lingkaran L: x²+y²+4x-8y+16=0

Daftar isi : hide
1 Tentukan kedudukan lingkaran K: x²+y²-2x-8=0 terhadap lingkaran L: x²+y²+4x-8y+16=0
1.1 Rekomendasi Lain :

Jawaban: bersinggungan

Ingat!
Langkah penyelesaian:
1. Eliminasi kedua persamaan lingkaran hingga mendapatkan persamaan garis
2. Subtitusi persamaan garis tersebut ke salah satu persamaan lingkaran hingga menghasilkan persamaan kuadrat
3. Kemudian cari diskriminan fungsinya D = b² – 4ac
Jika D > 0, maka kedua kurva berpotongan
Jika D = 0, maka kedua kurva bersinggungan
Jika D < 0, maka kedua kurva tidak bersinggungan maupun berpotongan

Pembahasan:
1. Eliminasi kedua persamaan lingkaran
x² + y² – 2x – 8 = 0
x² + y² + 4x – 8y + 16 = 0
_____________________-
-6x + 8y – 24 = 0
8y = 6x + 24
y = 1/8 (6x + 24)
y = 6/8 (x + 4)
y = 3/4 (x + 4)

2. Subtitusi y = 3/4 (x + 4) ke persamaan x² + y² – 2x – 8 = 0
x² + (3/4 (x + 4))² – 2x – 8 = 0
x² + 9/16(x² + 8x + 16) – 2x – 8 = 0
16x² + 9x² + 72x + 144 – 32x – 128 = 0
25² + 40x + 16 = 0

3. Mencari diskriminan fungsi 25² + 40x + 16 = 0
a = 25, b = 40, c = 16
D = b² – 4ac
D = 40² – 4(25)(16)
D = 1600 – 1600
D = 0

Diperoleh D = 0, maka kedua lingkaran bersinggungan

Dengan demikian diperoleh kedudukan kedua lingkaran adalah bersinggungan

Semoga membantu 🙂

Rekomendasi Lain :

OkeForum
© Copyright 2025, All Rights Reserved