Jika lingkaran x^2 + y^2 – 4ay + b = 0 dimana jari-jarinya adalah 4 dan menyinggung garis 2x – y = 0 Maka nilai a^2 +b adalah…

Shi SMA 114 Views

1. Jika lingkaran x^2 + y^2 – 4ay + b = 0 dimana jari-jarinya adalah 4 dan menyinggung garis 2x – y = 0 Maka nilai a^2 +b adalah…

Daftar isi : hide
1 1. Jika lingkaran x^2 + y^2 – 4ay + b = 0 dimana jari-jarinya adalah 4 dan menyinggung garis 2x – y = 0 Maka nilai a^2 +b adalah…
2 A. 84
3 B. 64
4 C. 44
5 D. 20
6 E. 16
6.1 Rekomendasi Lain :

A. 84

B. 64

C. 44

D. 20

E. 16

Jawaban: A. 84

Ingat!
Persamaan lingkaran x² + y² + Px + Qx + R = 0 dengan titik pusat (p,q) dan jari-jari r
p = -P/2
q = -Q/2
r = √(P²/4 + Q²/4 – R)
Jika lingkaran menyinggung garis Ax + Bx + C = 0 maka:
r = |((A(p) + B(q) + C)/(√(A² + B²))|

Pembahasan:
Persamaan lingkaran:
x² + y² – 4ay + b = 0 → P = 0, Q = -4a, R = b
titik pusat (p,q)
p = -P/2 = -0/2 = 0
q = -Q/2 = -(-4a)/2 = 2a
diperoleh titik pusat (0, 2a)

Menyinggung garis 2x – y = 0 → A = 2, B = -1, C = 0
r = 4
|((A(p) + B(q) + C)/(√(A² + B²))| = 4
|((2(0) + (-1)(2a) + 0)/(√(2² + (-1)²))| = 4
|-2a/(√(4 + 1))| = 4
|-2a/√5| = 4
|-2a/√5|² = 4²
4a²/5 = 16
a² = 16 . 5/4
a² = 4 . 5
a² = 20

Mencari nilai b
r = 4
√(P²/4 + Q²/4 – R) = 4
√(0²/4 + (-4a)²/4 – b) = 4
√(16a²/4 – b) = 4
√(4a² – b) = 4
(√(4a² – b))² = 4²
4a² – b = 16
4(20) – b = 16
80 – b = 16
b = 80 – 16
b = 64

Mencari nilai dari a² + b
a² + b
= 20 + 64
= 84

Dengan demikian diperoleh nilai dari a² + b = 84 (Jawaban A)

Semoga membantu 🙂

Rekomendasi Lain :

OkeForum
© Copyright 2025, All Rights Reserved