Tentukan interval nilai x untuk kurva naik dan kurva turun pada persamaan F(x)=2x^3 – x^2 – 4x + 1
Jawaban yang benar adalah:
Interval kurva naik : x < -2/3 atau x > 1
Interval kurva turun : -2/3 < x < 1
Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi berikut:
> Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u’ ± v’
> Jika f(x) = ax^(n), maka f'(x) = n.a.x^(n – 1)
> Jika f(x) = x^(n), maka f'(x) = n.x^(n – 1)
> Jika f(x) = kx, maka f'(x) = k
> Jika f(x) = k, maka f'(x) = 0 ; k = konstanta
Ingat!
Interval turun fungsi f(x) dapat ditentukan apabila f'(x) < 0, sedangkan interval naik fungsi f(x) apabila f'(x) > 0 .
Pembahasan,
Diketahui:
f(x) = 2x³ – x² – 4x + 1
Maka,
f'(x) = 3.2.x^(3-1) – 2.x^(2-1) – 4 + 0
f'(x) = 6x² – 2x – 4
• interval kurva naik
f'(x) > 0
6x² – 2x – 4 > 0
Pembuat Nol,
6x² – 2x – 4 = 0 … (bagi 2)
3x² – x – 2 = 0
Dengan pemfaktoran, diperoleh:
(3x + 2)(x – 1) = 0
3x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
3x = -2 atau x = 1
x = -2/3 atau x = 1
Perhatikan garis bilangan berikut,
<———-°———°————>
………(-2/3)……..(1)…………..
Sehingga, ada 3 darrah yang terbentuk, yaitu:
x < -2/3 , -2/3 < x < 1, x > 1
Untuk x < -2/3, misal x = -1, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(-1)² – 2(-1) – 4
= 6(1) + 2 – 4
= 6 – 2
= 4 … (memenuhi)
Untuk -2/3 < x < 1, misal x = 0, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(0)² – 2(0) – 4
= o – 0 – 4
= -4 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah > 0 )
Untuk x > 1, misal x = 2, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(2)² – 2(2) – 4
= 6(4) – 4 – 4
= 24 – 8
= 16 … (memenuhi)
Sehingga, interval kurva naik adalah x < -2/3 atau x > 1
• interval kurva turun
f'(x) < 0
6x² – 2x – 4 < 0
Pembuat Nol,
6x² – 2x – 4 = 0 … (bagi 2)
3x² – x – 2 = 0
Dengan pemfaktoran, diperoleh:
(3x + 2)(x – 1) = 0
3x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
3x = -2 atau x = 1
x = -2/3 atau x = 1
Perhatikan garis bilangan berikut,
<———-°———°————>
………(-2/3)……..(1)…………..
Sehingga, ada 3 darrah yang terbentuk, yaitu:
x < -2/3 , -2/3 < x < 1, x > 1
Untuk x < -2/3, misal x = -1, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(-1)² – 2(-1) – 4
= 6(1) + 2 – 4
= 6 – 2
= 4 … (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah < 0 )
Untuk -2/3 < x < 1, misal x = 0, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(0)² – 2(0) – 4
= o – 0 – 4
= -4 (memenuhi)
Untuk x > 1, misal x = 2, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(2)² – 2(2) – 4
= 6(4) – 4 – 4
= 24 – 8
= 16 … (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah < 0 )
Sehingga, interval kurva turun adalah -2/3 < x < 1
Jadi, jawabannya adalah:
Interval kurva naik : x < -2/3 atau x > 1
Interval kurva turun : -2/3 < x < 1
Rekomendasi Lain :
- Pak Isa membagikan permen kopiko kepada 5 orang… 7. Pak Isa membagikan permen kopiko kepada 5 orang siswa kelas 11 MA Hayatul Muttaqin menurut aturan deret aritmetika. Semakin tinggi nilai siswa semakin banyak permen kopiko yang diperoleh. Jika…
- Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut : F (x)=… Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut : F (x)= 4x + 1 / 2x + 1 Jawaban yang benar adalah f'(x) = 2/(4x²+4x+1) Ingat aturan turunan berikut ini: f(x) =…
- Sederhanakan perbandingan berikut : 50 m² : 30 dm² Sederhanakan perbandingan berikut : 50 m² : 30 dm² Jawaban soal ini adalah 500 : 3 Ingat! Perbandingan atau rasio adalah cara atau metode yang digunakan dalam membandingkan dua besaran…
- Diketahui f(X)=ax+b.Jika f(-3)=-11 Dan f(7)=9… Diketahui f(X)=ax+b.Jika f(-3)=-11 Dan f(7)=9 Tentukan: a.Nilai A Dan B b.Rumus fungsi X Jawaban: a. a = 2 dan b = -5 b. f(x) = 2x - 5 Ingat! Jika…
- Sederhanakan perbandingan berikut : 0,75 liter : 80 ml Sederhanakan perbandingan berikut : 0,75 liter : 80 ml Jawaban soal ini adalah 75 : 8 Ingat! Perbandingan atau rasio adalah cara atau metode yang digunakan dalam membandingkan dua besaran…
- Salah satu akar persamaan kuadrat 2x² + qx - 5 = 0… Salah satu akar persamaan kuadrat 2x² + qx - 5 = 0 adalah -1, maka nilai q yang tepat adalah.. Jawaban : -3 Ingat! Jika m merupakan salah satu akar…
- Tentukan nilai x kurva turunan dan nilai x kurva… Tentukan nilai x kurva turunan dan nilai x kurva naik F(x)=x^2 - 2x +1 Jawaban yang benar yaitu : Interval kurva naik : x > 1 Interval kurva turun :…
- Nada C ke f dalam tangga nada C berjarak... Nada C ke f dalam tangga nada C berjarak... a. 1/2 b. 1 c. 1 1/2 d. 2 1/2 Jawaban yang benar adalah D. 2 1/2. Yuk simak pembahasan berikut.…
- Nilai maksimum fungsi f(x) = 2x² - 8x pada interval… Nilai maksimum fungsi f(x) = 2x² - 8x pada interval -1≤x≤1 adalah Jawaban: 10 Ingat! Titik puncak fungsi f(x) = ax² + bx + c adalah (xp ,yp) xp =…
- Diketahui fungsi f dengan f(x) = x(x*2 + 3x - 72).… Diketahui fungsi f dengan f(x) = x(x*2 + 3x - 72). Nilai x> 0 agar f'(x)=0 adalah…. Jawabannya adalah x=4 Silahkan lihat penjelasannya berikut ini. Konsep yang digunakan: Jika f(x)…
- Persamaan kuadrat x2 +5x + 6 = 0 mempunyai akar –… Persamaan kuadrat x2 +5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar m dan n. jika m > n maka nilai 4m + 5n adalah Jawaban yang benar untuk pertanyaan…
- Jika f(x)=2x+3 maka nilai (f(x+2)−f(2))/x=⋯ Jika f(x)=2x+3 maka nilai (f(x+2)−f(2))/x=⋯ Jawabannya adalah 2 Pembahasan: Ingat! Jika fungsi f(x) disubtitusikan x = a, maka fungsi menjadi f(a) Jika f(x) = 2x + 3, maka: [f(x +…
- Tentukan turunan pertama fungsi f(x) =(2x²+1). (3x-2) Tentukan turunan pertama fungsi f(x) =(2x²+1). (3x-2) Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah f(x)' = 18x² - 8x + 3. Ingat turunan fungsi aljabar dalam bentuk perkalian! Misalkan fungsi:…
- Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.400.000. Jika jarak… Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.400.000. Jika jarak antara dua kota pada peta 3,5 cm, tentukan jarak sebenarnya kedua kota tersebut! Jawaban : 84 km Ingat! konsep tangga pada…
- Diketahui fungsi f(x)=ax+b,f(−1)=1 dan f(1)=5 maka… Diketahui fungsi f(x)=ax+b,f(−1)=1 dan f(1)=5 maka nilai 3a−b=…. jawaban untuk soal ini adalah 3 Soal tersebut merupakan materi fungsi. Perhatikan perhitungan berikut ya. Diketahui, f(x)=ax+b f(−1)=1 f(1)=5 Ditanyakan, nilai 3a…
- Tentukan kedudukan lingkaran K: x²+y²-2x-8=0… Tentukan kedudukan lingkaran K: x²+y²-2x-8=0 terhadap lingkaran L: x²+y²+4x-8y+16=0 Jawaban: bersinggungan Ingat! Langkah penyelesaian: 1. Eliminasi kedua persamaan lingkaran hingga mendapatkan persamaan garis 2. Subtitusi persamaan garis tersebut ke salah…
- Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan… jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x²+6x-15=0 maka nilai dari x1+x2 dan x1.x2 adalah Jawaban: -3 dan -5 Ingat konsep berikut ini: Persamaan kuadrat ax² + bx…
- Disajikan fungsi kuadrat f(x)=x²+6x-7dengan daerah… Disajikan fungsi kuadrat f(x)=x²+6x-7dengan daerah asal {-7 ≤ x ≤ 1,x £ R} Kurva fungsi melalui titik.... Jawabannya adalah (-7,0),(-6,-7),(-5,-12),(-4,-15),(-3,-16),(-2,-15),(-1,-12),(0,-7) dan (1,0). Titik yang dilalui kurva fungsi f(x) adalah (x,…
- Berikut ini, fungsi manakah yang memiliki nilai… Berikut ini, fungsi manakah yang memiliki nilai maksimum atau minimum? f(x) = 16 − 9x² Jawaban yang benar fungsi f(x) = 16 − 9x² memiliki nilai maksimum. Perhatikan konsep berikut.…
- Diketahui fungsi f: R → R dan fungsi g: R → R… Diketahui fungsi f: R → R dan fungsi g: R → R dirumuskan dengan f(x) = x² - 4 dan g(x) = 2x - 6. Jika (fog)(x) = -4 nilai…
- Kurva yang menggambarkan berbagai kemungkinan… Kurva yang menggambarkan berbagai kemungkinan kombinasi output maksimum pada saat sumberdaya ekonomi dan teknologi digunakan sepenuhnya dinamakan.... a. total product curve b. Production possibility curve c. isoquant curve d. price,…
- Kurva permintaan yang dihadapi produsen monopoli adalah .... Kurva permintaan yang dihadapi produsen monopoli adalah .... Jawaban: Menurun dari kiri atas ke kanan bawah Penjelasan: Monopolis adalah sebutan bagi penjual yang ada di pasar monopoli. Pasar monopoli merupakan…
- konveksi adalah konveksi adalah Konveksi adalah perpindahan panas yang terjadi melalui zat perantara (air dan gas). Contoh konveksi: - Gerakan naik dan turun air ketika dipanaskan. - Gerakan naik dan turun kacang…
- Sebuah drum minyak berbentuk tabung berjari-jari 42… Sebuah drum minyak berbentuk tabung berjari-jari 42 cm dan tinggi 1,5 meter. Jika harga minyak Rp. 8.000 per liter, maka harga 1 drum minyak adalah … jawaban untuk soal ini…
- Jika 4x + 14 = 10x −10, maka nilai x + 6 adalah Jika 4x + 14 = 10x −10, maka nilai x + 6 adalah jawaban untuk soal ini adalah 11. Soal tersebut merupakan materi persamaan linear satu variabel . Perhatikan perhitungan…
- Jarak interval 8 dinamakan …. Jarak interval 8 dinamakan …. oktaf
- Jarak dua kota pada peta adalah 10 cm. jika skala… Jarak dua kota pada peta adalah 10 cm. jika skala peta 1: 400.000. Jarak dua kota sebenarnya adalah... Jawaban : 40 km Ingat! konsep tangga pada satuan panjang km ->…
- Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang… Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang sejajardengan garis 5x-y+1=0adalah.... jawaban dari pertanyaan di atas adalah y = 5x-11. Perhatikan penjelasan berikut ya.
- Diketahui jarak dua kota pada peta 3,4 cm, sedangkan… Diketahui jarak dua kota pada peta 3,4 cm, sedangkan jarak sesungguhnya 170 km. Tentukan skala peta tersebut. Jawaban : 1 : 5.000.000 Ingat! konsep tangga pada satuan panjang km ->…
- Penyelesaian dari persamaan 2????^2 + 3???? − 9 = 0… Penyelesaian dari persamaan 2????^2 + 3???? − 9 = 0 ????????????????????ℎ ???? ???????????? ????. Jika p ˃ q, tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2p dan 2q ! Jawaban yang…