Tentukan interval nilai x untuk kurva naik dan kurva turun pada persamaan F(x)=2x^3 – x^2 – 4x + 1
Jawaban yang benar adalah:
Interval kurva naik : x < -2/3 atau x > 1
Interval kurva turun : -2/3 < x < 1
Perhatikan beberapa aturan turunan fungsi berikut:
> Jika f(x) = u ± v, maka f'(x) = u’ ± v’
> Jika f(x) = ax^(n), maka f'(x) = n.a.x^(n – 1)
> Jika f(x) = x^(n), maka f'(x) = n.x^(n – 1)
> Jika f(x) = kx, maka f'(x) = k
> Jika f(x) = k, maka f'(x) = 0 ; k = konstanta
Ingat!
Interval turun fungsi f(x) dapat ditentukan apabila f'(x) < 0, sedangkan interval naik fungsi f(x) apabila f'(x) > 0 .
Pembahasan,
Diketahui:
f(x) = 2x³ – x² – 4x + 1
Maka,
f'(x) = 3.2.x^(3-1) – 2.x^(2-1) – 4 + 0
f'(x) = 6x² – 2x – 4
• interval kurva naik
f'(x) > 0
6x² – 2x – 4 > 0
Pembuat Nol,
6x² – 2x – 4 = 0 … (bagi 2)
3x² – x – 2 = 0
Dengan pemfaktoran, diperoleh:
(3x + 2)(x – 1) = 0
3x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
3x = -2 atau x = 1
x = -2/3 atau x = 1
Perhatikan garis bilangan berikut,
<———-°———°————>
………(-2/3)……..(1)…………..
Sehingga, ada 3 darrah yang terbentuk, yaitu:
x < -2/3 , -2/3 < x < 1, x > 1
Untuk x < -2/3, misal x = -1, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(-1)² – 2(-1) – 4
= 6(1) + 2 – 4
= 6 – 2
= 4 … (memenuhi)
Untuk -2/3 < x < 1, misal x = 0, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(0)² – 2(0) – 4
= o – 0 – 4
= -4 (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah > 0 )
Untuk x > 1, misal x = 2, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(2)² – 2(2) – 4
= 6(4) – 4 – 4
= 24 – 8
= 16 … (memenuhi)
Sehingga, interval kurva naik adalah x < -2/3 atau x > 1
• interval kurva turun
f'(x) < 0
6x² – 2x – 4 < 0
Pembuat Nol,
6x² – 2x – 4 = 0 … (bagi 2)
3x² – x – 2 = 0
Dengan pemfaktoran, diperoleh:
(3x + 2)(x – 1) = 0
3x + 2 = 0 atau x – 1 = 0
3x = -2 atau x = 1
x = -2/3 atau x = 1
Perhatikan garis bilangan berikut,
<———-°———°————>
………(-2/3)……..(1)…………..
Sehingga, ada 3 darrah yang terbentuk, yaitu:
x < -2/3 , -2/3 < x < 1, x > 1
Untuk x < -2/3, misal x = -1, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(-1)² – 2(-1) – 4
= 6(1) + 2 – 4
= 6 – 2
= 4 … (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah < 0 )
Untuk -2/3 < x < 1, misal x = 0, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(0)² – 2(0) – 4
= o – 0 – 4
= -4 (memenuhi)
Untuk x > 1, misal x = 2, diperoleh:
= 6x² – 2x – 4
= 6(2)² – 2(2) – 4
= 6(4) – 4 – 4
= 24 – 8
= 16 … (tidak memenuhi, karena daerah yang dicari adalah < 0 )
Sehingga, interval kurva turun adalah -2/3 < x < 1
Jadi, jawabannya adalah:
Interval kurva naik : x < -2/3 atau x > 1
Interval kurva turun : -2/3 < x < 1
Rekomendasi Lain :
- 1. Pada saat terbang pada ketinggian tertentu suhu… 1. Pada saat terbang pada ketinggian tertentu suhu di dalam pesawat adalah 21 C, sedangkan suhu di luar pesawat adalah 34 "C di bawah nol. Setiap naik 70 meter, suhu…
- Suatu fungsi g dinyatakan dengan g(x) = px + q,… Suatu fungsi g dinyatakan dengan g(x) = px + q, nilai g(4) = 11 dan nilai g(2) = 5. Tentukan nilai g(-3) + g(10)! Jawaban dari pertanyaan di atas adalah…
- Persamaan garis singgung kurva y = 2x² + x + 1… Persamaan garis singgung kurva y = 2x² + x + 1 dititik berabsis - 1 adalah... jawaban yang benar adalah 3x + y = -1. Konsep: Persamaan garis singgung kurva…
- Diketahui fungsi f: R → R dan fungsi g: R → R… Diketahui fungsi f: R → R dan fungsi g: R → R dirumuskan dengan f(x) = x² - 4 dan g(x) = 2x - 6. Jika (fog)(x) = -4 nilai…
- Diketahui rumus fungsi f(x) = 6 - 2x . Jika f(a) =… Diketahui rumus fungsi f(x) = 6 - 2x . Jika f(a) = 10 dan f (-3) = b , nilai a + b adalah Jawabannya adalah: 10. Konsep: fungsi f…
- f(x) = -x² + 3x + 5 dengan x bilangan real. jika (3,… f(x) = -x² + 3x + 5 dengan x bilangan real. jika (3, m) terletak pada grafik, maka nilai m adalah Jawaban dari pertanyaan di atas adalah 5. Penyelesaian soal…
- Langkah ke empat dalam urutan tangga nada C mayor… Langkah ke empat dalam urutan tangga nada C mayor disebut . . . a.prime b.septim c.oktaf d.kuart Jawaban atas pertanyaan tersebut adalah d.Kuart. Berikut ini penjelasannya. Interval dalam musik merupakan…
- Domain dari fungsi F(×)=4×-8 adalah.... Domain dari fungsi F(×)=4×-8 adalah.... Domain Fungsi Domain atau daerah asal suatu fungsi adalah interval nilai dimana fungsi tersebut terdefinisi. f(x) = 4x - 8 fungsi f terdefinisi pada semua…
- Jarak dua kota pada peta adalah 10 cm. jika skala… Jarak dua kota pada peta adalah 10 cm. jika skala peta 1: 400.000. Jarak dua kota sebenarnya adalah... Jawaban : 40 km Ingat! konsep tangga pada satuan panjang km ->…
- Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang… Persamaan garis singgung kurva y=x-3x+5 yang sejajardengan garis 5x-y+1=0adalah.... jawaban dari pertanyaan di atas adalah y = 5x-11. Perhatikan penjelasan berikut ya.
- Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.400.000. Jika jarak… Sebuah peta memiliki skala 1 : 2.400.000. Jika jarak antara dua kota pada peta 3,5 cm, tentukan jarak sebenarnya kedua kota tersebut! Jawaban : 84 km Ingat! konsep tangga pada…
- Luas daerah yang dibatasi kurva y=x²-2x dan garis y=x adalah luas daerah yang dibatasi kurva y=x²-2x dan garis y=x adalah Jawaban : 9/2 Penyelesaian : Cari titik potong dua kurva y=x²-2x dan garis y=x : y = y x²-2x =…
- Nilai maksimum fungsi f(x) = 2x² - 8x pada interval… Nilai maksimum fungsi f(x) = 2x² - 8x pada interval -1≤x≤1 adalah Jawaban: 10 Ingat! Titik puncak fungsi f(x) = ax² + bx + c adalah (xp ,yp) xp =…
- Interval nada adalah? interval nada adalah? Interval nada adalah jarak frekuensi antara satu nada dengan nada lainnya , interval nada ini yang berfungsi sebagai jarak antar nada Semoga bermanfaat yaa :))
- Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut :… Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut : F(x)=4x^3 - 5x^2 + 6x - 2 Jawaban yang benar adalah f'(x) = 12x² - 10x + 6 Pembahasan : Ingat aturan turunan…
- konveksi adalah konveksi adalah Konveksi adalah perpindahan panas yang terjadi melalui zat perantara (air dan gas). Contoh konveksi: - Gerakan naik dan turun air ketika dipanaskan. - Gerakan naik dan turun kacang…
- Jika harapan konsumen terhadap harta suatu barang di… Jika harapan konsumen terhadap harta suatu barang di masa dengan turun ia maka jumlah pemerintahan akan barang tersebut Jawabannya menurun. Pembahasan: Jika harapan konsumen terhadap harga suatu barang di masa…
- Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan… jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x²+6x-15=0 maka nilai dari x1+x2 dan x1.x2 adalah Jawaban: -3 dan -5 Ingat konsep berikut ini: Persamaan kuadrat ax² + bx…
- Jarak dari kota p ke kota q pada peta adalah 8 cm… jarak dari kota p ke kota q pada peta adalah 8 cm berapakah jarak sebenarnya dari kota p ke kota q jika skala pada peta menunjukkan 1 : 50.000 Jawaban…
- Berikut ini, fungsi manakah yang memiliki nilai… Berikut ini, fungsi manakah yang memiliki nilai maksimum atau minimum? f(x) = 2x² − 5x − 7 Jawaban yang benar fungsi f(x) = 2x² − 5x − 7 memiliki nilai…
- Sederhanakan perbandingan berikut : 50 m² : 30 dm² Sederhanakan perbandingan berikut : 50 m² : 30 dm² Jawaban soal ini adalah 500 : 3 Ingat! Perbandingan atau rasio adalah cara atau metode yang digunakan dalam membandingkan dua besaran…
- Diketahui f(x) = 2 cos² (3x-π), bila f'(x) adalah… Diketahui f(x) = 2 cos² (3x-π), bila f'(x) adalah turunan pertama dari f(x) maka nilai dari f' (π2)= a. -1 b. 0 c. 1 d. 2 e. 3 Jawabannya adalah…
- Yang tidak dapat mengubah harga keseimbangan adalah… Yang tidak dapat mengubah harga keseimbangan adalah perubahan A. Harga barang substitusi B. pendapatan konsumen C. Harga input. D. teknologi produksi E. Harga barang bersangkutan Jawabannya E. Pembahasan: Berubahnya harga…
- Diketahui f(x)=x³-3x²-15. Tentukan interval turun… diketahui f(x)=x³-3x²-15. Tentukan interval turun dari fungsi f(x) jawaban yang benar adalah {0 < x < 2}. Konsep: Misalkan diketahui f(x) = ax^n maka f'(x) = anx^(n - 1) Jika…
- Mesin carnot melakukan sebuah siklus satu putaran… mesin carnot melakukan sebuah siklus satu putaran piston. kalor yang diserap oleh mesin carnot yang membentuk kurva seperti diatas adalah .... a. 3 x 10^5 J b. 4x 10^5 J…
- Diketahui fungsi f dengan f(x) = x(x*2 + 3x - 72).… Diketahui fungsi f dengan f(x) = x(x*2 + 3x - 72). Nilai x> 0 agar f'(x)=0 adalah…. Jawabannya adalah x=4 Silahkan lihat penjelasannya berikut ini. Konsep yang digunakan: Jika f(x)…
- Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut : F (x)=… Tentukan nilai turunan dari fungsi berikut : F (x)= 4x + 1 / 2x + 1 Jawaban yang benar adalah f'(x) = 2/(4x²+4x+1) Ingat aturan turunan berikut ini: f(x) =…
- Suatu fungsi di definisikan dengan f (x) = ax +b.… Suatu fungsi di definisikan dengan f (x) = ax +b. Jika f (4) = -1 dan f (7) = 5, maka tentukan: Nilai a dan b. Jawaban yang benar adalah…
- Daun pintu panjangnya 2 m dan tingginya 1,8 m. Jika… Daun pintu panjangnya 2 m dan tingginya 1,8 m. Jika digambar dengan tinggi 5 cm, berpa cm kah panjangnya? Jawaban : 5,55 cm Ingat! Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran…
- jika 0,1818181818181.. dinyatakan ke dalam bentuk… jika 0,1818181818181.. dinyatakan ke dalam bentuk a/b dengan a dan b masing masing bilangan bulat positif maka nilai dari b - a adalah... A. 6 B. 7 C. 8 D.9…