Diketahui x₁ dan x₂ akar-akar persamaan 3x²−5x−1=0. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 3x₁ dan 3x₂ adalah….

oleh

Diketahui x₁ dan x₂ akar-akar persamaan 3x²−5x−1=0. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 3x₁ dan 3x₂ adalah….
A. x²−5x−9=0
B. x²−5x−3=0
C. x²−3x−1=0
D. 3x²−x−9=0
E. 3x²−5x−9=0

Daftar isi : hide
1 Diketahui x₁ dan x₂ akar-akar persamaan 3x²−5x−1=0. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 3x₁ dan 3x₂ adalah…. A. x²−5x−9=0 B. x²−5x−3=0 C. x²−3x−1=0 D. 3x²−x−9=0 E. 3x²−5x−9=0
1.1 Rekomendasi Lain :

jawaban untuk soal di atas adalah B. x² – 5x – 3 = 0

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 maka:
x1 + x2 = –b/a
x1·x2 = c/a

Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah x² – (x1 + x2)x + (x1·x2) = 0

Ingat:
–(–a) = a
a·(–b) = –a ·b
ab + ac = a(b + c)
a + (–b) = a – b
a·(b/c) = (a/c)·b

Berikut ini adalah pembahasan dari soal di atas:
3x² – 5x – 1 = 0
➡️ a = 3, b = –5, c = –1

Misal akar-akarnya adalah x1 dan x2 maka:
x1 + x2 = –b/a
x1 + x2 = –(–5)/3
x1 + x2 = 5/3

x1·x2 = c/a
x1·x2 = –1/3

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3×1 dan 3×2
Misal:
A = 3×1
B = 3×2
Maka:
A + B = 3×1 + 3×2
A + B = 3(x1 + x2)
A + B = 3·(5/3)
A + B = (3/3)·5
A + B = 1·5
A + B = 5

A·B = 3×1·3×2
A·B = 3·3·x1·x2
A·B = 9·(x1·x2)
A·B = 9·(–1/3)
A·B = –9·(1/3)
A·B = –(9/3)·1
A·B = –3·1
A·B = –3

Sehingga persamaannya adalah:
x² – (A + B)x + (A·B) = 0
x² – 5x + (–3) = 0
x² – 5x – 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah x² – 5x – 3 = 0
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B

Semoga membantu ya

Rekomendasi Lain :