fbpx

Jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat dari x²-3x-1=0 maka a⁴+6a²b²+b⁴=….

jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat dari x²-3x-1=0 maka a⁴+6a²b²+b⁴=….

Jawaban : 125

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Ingat kembali:
1. rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 jika akar-akarnya adalah x₁ dan x₂ berikut:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a

2. (a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

3. (a + b)² = a² + 2ab + b²

Diketahui: a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x – 1 = 0

Ditanya : a⁴ + 6a²b² + b⁴ = … ?

Maka:
x² – 3x – 1 = 0 → a = 1, b = -3, c = -1

a + b = x₁ + x₂ = -b/a = -(-3) / 1 = 3
a.b = x₁ . x₂ = c/a = -1 / 1 = -1

Sehingga:
a⁴ + 6a²b² + b⁴
= (a + b)⁴ – 4a³b – 4ab³
= (a + b)⁴ – 4ab(a² + b²)
= (a + b)⁴ – 4ab((a + b)² – 2ab)
= (3)⁴ – 4(-1)((3)² – 2(-1))
= 81 + 4(9 + 2)
= 81 + 44
= 125

Jadi, a⁴ + 6a²b² + b⁴ = 125.

Semoga membantu.

Lagi Viral :  Penulisan huruf kapital dan huruf miring yang tepat ditunjukkan oleh nomor.... (1) 𝘊𝘢𝘳 𝘧𝘳𝘦𝘦 𝘥𝘢𝘺 diselenggarakan di Tugu Adipura Bandar Lampung setiap hari Minggu pagi. (2) Ratusan hektar sawah terendam air di Kecamatan Belanakan akibat meluapnya Sungai Ciasem. 3) Di tengah Danau Toba terdapat Pulau Samosir. (4) Ribuan masyarakat Bandar Lampung memenuhi Lapangan Saburai untuk menonton pertunjukan musik.