fbpx

Jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat dari x²-3x-1=0 maka a⁴+6a²b²+b⁴=….

jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat dari x²-3x-1=0 maka a⁴+6a²b²+b⁴=….

Jawaban : 125

Perhatikan penjelasan berikut ya.

Ingat kembali:
1. rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan ax² + bx + c = 0 jika akar-akarnya adalah x₁ dan x₂ berikut:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a

2. (a + b)⁴ = a⁴ – 4a³b + 6a²b² – 4ab³ + b⁴

3. (a + b)² = a² + 2ab + b²

Diketahui: a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x² – 3x – 1 = 0

Ditanya : a⁴ + 6a²b² + b⁴ = … ?

Maka:
x² – 3x – 1 = 0 → a = 1, b = -3, c = -1

a + b = x₁ + x₂ = -b/a = -(-3) / 1 = 3
a.b = x₁ . x₂ = c/a = -1 / 1 = -1

Sehingga:
a⁴ + 6a²b² + b⁴
= (a + b)⁴ – 4a³b – 4ab³
= (a + b)⁴ – 4ab(a² + b²)
= (a + b)⁴ – 4ab((a + b)² – 2ab)
= (3)⁴ – 4(-1)((3)² – 2(-1))
= 81 + 4(9 + 2)
= 81 + 44
= 125

Jadi, a⁴ + 6a²b² + b⁴ = 125.

Semoga membantu.

Lagi Viral :  (1) Jakarta, Ibukota Republik Indonesia, sarat dengan penduduk multietnik (2) Para pengurus olah raga se-Lampung mendaftarkan atletnya ke KONI Provinsi Lampung. (3) Berdasarkan beberapa penelitian, penyebab utama asma dan pilek adalah debu rumah. (4) Hanya ada dua pilihan bagi para pejuang kemerdekaan itu, hidup atau mati. Penulisan tanda baca yang tepat ditunjukkan oleh nomor...