Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan keliling (4x + 24) m dan lebar (10 – x) m.agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah .

Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan keliling (4x + 24) m dan lebar (10 – x) m.agar luas taman maksimum, maka panjang taman tersebut adalah .
A. 16 m
B. 12 m
C. 10 m
D. 8 m
E. 4 m

Jawaban: A. 16 m

Ingat!
Luas persegi panjang = panjang x lebar
Keliling persegi panjang = 2(panjang + lebar)
Mencari nilai x agar fungsi kuadrat ax² + bx + c bernilai maksimum adalah xp = -b/2a

Pembahasan:
Keliling taman = 2(panjang + lebar)
4x + 24 = 2(panjang + 10 – x)
1/2 (4x + 24) = panjang + 10 – x
2x + 12 + x – 10 = panjang
3x + 2 = panjang

Luas taman
= panjang . lebar
= (3x + 2)(10 – x)
= 30x – 3x² + 20 – 2x
= -3x² + 28x + 20

Nilai x agar Luas taman maksimum:
xp
= -b/2a
= -28/2(-3)
= -28/-6
= 14/3

Panjang
= 3x + 2
= 3(14/3) + 2
= 14 + 2
= 16

Dengan demikian diperoleh panjang taman tersebut adalah 16 m (Jawaban A)

Semoga membantu 🙂